Question

la cantidad de numero que divididos entre 45 dejan un residuo que es el cuadruplo del cociente respectivo ,es:

Answer 1

$Dividendo = (divisor)\,(cociente )+residuo \\[2pt] Dividendo=?? \ , \ divisor=45 \ , \ cociente=q \ , \ residuo=4q \\[2pt] \text{Reemplazando :} \\[2pt] D=45q+4q \\[2pt] D=49q \ , \ \text{donde } q \ \text{ es un n\'umero natural.} \\[2pt] \text{No se tiene otra informaci\'on para acotar las soluciones , estas }\\ \text{dependen \'unicamente de }q \text{ que puede ser cualquier natural.}\\ \text{Por lo tanto las soluciones son infinitas.}$

$\text{Veamos un par de ejemplos:} \\[2pt] \bullet \ q=2 : \ D=98 \ , \ d=45 \ , \ r=8 \\[2pt] \text{se cumple : } 98=(45)(2)+8 \\ \bullet \ q=3 : \ D=147 \ , \ d=45 \ , \ r=12 \\[2pt] \text{se cumple : } 147=(45)(3)+12$

$\textbf{Por lo tanto existen infinitos n\'umeros que cumplen la }\\ \textbf{condici\'on dada.}$