Question

Una persona de 80kg que intenta de bajar de peso desea subir una montaña para quemar un equivalente a una gran rebanada de pastel de chocolate tazada en 700 calorias (alimenticias) ¿cuanto debe ascender la persona?

Answer 1

Primero que nada, gracias por hacer está pregunta, ya que es muy interesante y nos permite conocer más acerca del peso y su definición.

PESO: Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo.

Esta definición, es la primera que aparece al momento de buscar la palabra en el DLE.

Entonces si deseas perder PESO, mientras más lejos estamos del centro de la Tierra, nuestro PESO será menor.

Ahora queremos bajar 700 calorías, para convertir eso en Kilogramos usaremos un dato, y con ese realizaremos una regla de 3.

$1\ kg \to 7'700\ cal \\ \\ x\ kg \to 700\ cal \\ \\ \\ \dfrac{1}{7'700} = \dfrac{x}{700} \\ \\ \\ x= \dfrac{700}{7'700} \\ \\ \\ x= \dfrac{1}{11} \ kg$

Entonces nuestro PESO en la Tierra (más específicamente en latitud 0) nuestro PESO será de 80 kg, pero deseamos bajar $\frac{1}{11}$ kg.

Siguiendo con la ecuación de la gravitación universal.

$F = G \dfrac{m_{1}\ \cdot\ m_{2}}{r^2}$

En la Tierra (latitud 0) 

$F = G \dfrac{m_{1}\ \cdot\ m_{2}}{r^2}$

$m_{1}=masa\ de\ la\ persona \\ \\ m_{2}=masa\ de\ la\ Tierra \\ \\ r=radio\ de\ la\ Tierra$

$\boldsymbol{G} = es\ la\ constante\ de\ gravitacion\ universal.$
$\boldsymbol{G}=533,9072\ \cdot\ 10^{-11}$

Si deseamos perder $\frac{1}{11}$ kg; entonces nos quedaría $\frac{879}{11}$ kg y utilizando la ecuación de la gravitación universal podemos saber que distancia necesitamos aumentar.

$G\ \dfrac{80\ \cdot\ m_{2}}{r^2} = G\ \dfrac{ \frac{879}{11} \ \cdot\ m_{2}}{(r+x)^2} \\ \\ \\ \dfrac{80}{ \frac{879}{11} }= \dfrac{r^2}{(r+x)^2} \\ \\ \\ \dfrac{80}{\frac{879}{11} }=\left(\dfrac{r}{r+x} \right)^2 \\ \\ \\ \\ \sqrt{ \dfrac{80}{ \frac{879}{11} } }= \dfrac{r}{r+x} \\ \\ \\ \\ \dfrac{r}{r+x}=1,000568667 \\ \\ r=(1,000568667)(r+x) \\ \\ r=1,000568667(r)+1,000568667(x) \\ \\ r-1,000568667(r)=1,000568667(x) \\ \\ r(1-1,000568667)=1,000568667x \\ \\0,000568667(r)=1,000568667x$

$r = radio\ de\ la\ Tierra = 6'371\ km$

$0,000568667(6371)=1,000568667x \\ \\ 3,622974418=1,000568667x \\ \\ x= \frac{3,622974418}{1,000568667} \\ \\ x= 3.620915323$

RESPUESTA $\boxed{3,6209\ kilometros}$