Un domo geodésico construido con una estructura de aluminio está muy cerca de ser un hemisferio perfecto; su diámetro mide 55.0 m en un día de invierno a una temperatura de
Respuestas
DATOS:
Diámetro (d) = 55.0 m → radio R = 55.0 m/ 2= 27.5 m
T₁ = 215°C Invierno
T₂ = 35°C Verano
ΔV = ?
SOLUCION:
El coeficiente de dilatación lineal α del aluminio es 2.4 *10⁻⁵ °C⁻¹
V₂ = V₁ *( 1 + 3* α *( T₂ - T₁ ))
V₁ = ( 4 * π * R³/3 )/2
V₁ = (4 * π * ( 27.5 m )³ / 3 )/2 = 43556.87 m³
V₂ = 43556.87 m³ * ( 1 + 3 * 2.4 * 10⁻⁵ °C⁻¹ *( 35 °C - ( - 215 °C))
V₂ = 44340.893 m³
Δ V = V₂ - V₁ = 44340.893 m³ - 43556.87 m³ = 784.023 m³.
En el verano el domo tiene 784.023 m³ más de espacio interior.
La respuesta marcada como Oficial es correcta, pero resulta que en ese libro hay instancias donde el signo negativo (-) se escribe como un 2. En este caso se ve porque dice "una temperatura de invierno de 215 °C", lo cual no tiene sentido. En realidad debería decir "una temperatura de invierno de -15 °C". El problema quedaría así entonces:
DATOS:
Diámetro (d) = 55.0 m → radio R = 55.0 m/ 2= 27.5 m
T₁ = -15°C Invierno
T₂ = 35°C Verano
ΔV = ?
SOLUCIÓN:
El coeficiente de dilatación lineal α del aluminio es 2.4 *10⁻⁵ °C⁻¹
V₂ = V₁ *( 1 + 3* α *( T₂ - T₁ ))
V₁ = ( 4 * π * R³/3 )/2
V₁ = (4 * π * (27.5 m)³ / 3) /2 = 43556.87 m³
- Divide por 2 por ser un domo (media esfera)
V₂ = 43556.87 m³ * ( 1 + 3 * 2.4 * 10⁻⁵ °C⁻¹ *( 35 °C - ( - 15 °C)) -->Aca cambia
V₂ = 44027.287 m³
Δ V = V₂ - V₁ = 44027.287 m³ - 43556.87 m³ = 470.417 m³.
En el verano el domo tiene 470.417 m³ más de espacio interior.