Se deja caer una piedra en un lago en calma, lo que prova ondas y círculos. El radio r del circulo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 pie/s. Cuando el radio es 4 pies, ¿a qué ritmo está cambiando el área A de la región circular pertubada?
Respuestas
Primero tomamos datos:
- Area del circulo= π * R^2;
- dR/dt= 1[ft/s];
- A'=? si R=4;
A=π*R^2 --> A'=2*π*R Reemplazamos R=4;
A'=2 * π * R* R' = 8π aprox= 25.132
entonces: el area de la honda aumenta a un ritmo de 8π [ft^2/s]
El ritmo de cambo del área de la región circular perturbada es de dA/dt = 8π ft²/s
¿Qué son las derivadas?
Las derivadas en forma teóricas son razones de cambio con la que una función o una variable varía en función del tiempo.
Para resolver este problema debemos derivar el área de crecimiento de la onda circular en el lago, sabiendo que la onda del círculo es:
Á = πr²
Derivamos esta ecuación:
dA/dt = 2rπ dr/dt
- dr/st = 1 ft/s crecimiento del radio
- r = 4 ft
Sustituimos:
dA/dt = 2(4ft)π · 1ft/s
dA/dt =8π ft · 1ft/s
dA/dt = 8π ft²/s
Aprende más sobre derivadas en:
brainly.lat/tarea/59669855
#SPJ2
