Question

Resolver paso a paso, por favor:
Un auto viaja a 16m/s a lo largo de una pista recta. El conductor del auto ve un camión que viaja delante de él a una distancia de 30m y con una velocidad de 12m/s.
El conductor del auto aplica los frenos a los 2s de haber observado el camión, generando una aceleración de 0,5m/s2.

a) ¿El auto alcanza el camión?
b) Calcule el tiempo en que se detiene el auto.
c) Calcule la posición del auto y el camión en el instante en que se detiene auto.

Answer 1

Datos auto:

Vº=16m/s
a= -0,5m/s^2 (por que va frenando)
xº=0m/s
x1= distancia que recorrió antes de aplicar los frenos
x2= distancia que recorrió al frenar
tº=0
t1=2s (aplica los frenos)
t2=? tiempo que llego  a cero

datos camion

vº=12m/s
xº= 30m

Vamos primero con el auto.

Desde los 0 a los 2 segundos va en MRU (Es decir que no tiene aceleración) y desde los 2 segundos va en MRUV (Es decir tiene aceleración).

Primero vamos a ver cuanto recorrio el auto en MRU

para eso usamos la formula de MRU
X1=Xº+Vº(t1-tº)

X1= 0+16m/s(2s-0)
X1=32m

Como vemos el auto ya superó al camión.

Ahora veamos cuanto tiempo tardo en frenar.

Sabemos que si frena la vf sera 0 por ende deberíamos usar la formula de velocidad final

Vf=Vº+a(t2-t1)

reemplazamos

0=16m/s-0,5m/s^2-(t2-2s)

intentamos despegar t2

pasamos restando los 16m/s

-16m/s=-0,5m/s^2-(t2-2s)

pasamos dividiendo los -0,5m/s^2

-16m/s:-0,5m/s^2=t2-2s
32s=t2-2s

Ahora sumamos los 2 segundo

32s+2s=t2
34s=t2

Es decir que el auto tarda 34 segundos en frenar

Ahora vamos haber el recorrido total

Primero vamos con el auto

usamos la formula de distancia con MRUV

x2=x1+vº.(t2-t1)+1/2a(t2-t1)^2
Reemplazamos y resolvemos
x2=32m+16m/s.(34s-2s)+1/2.(0,5m/s^2). (34s-2s)^2
x2=32m+16m/s.32s-0,25m/s^2. (32s)^2
x2=32m+512m-0,25m/s^2. 1024s^2
x2=544m-256m
x2=288m

Es decir que en esos 34 m recorrio 288 m

Ahora el camión no tiene aceleración por lo que usaremos la formula para MRU

X1=xº+vº(tf-tº)
X1=30m+12m/s(34s-0)
x1=30m+408m
x2=438m

El camión recorrió 438 m.

Recorrió más que el camion ya que siempre mantuvo la misma velocidad, en cambio el auto, aunque iba más rápido que el camión, el auto iba frenando y por ende cada vez el auto iba más lento.

Espero haberte ayudado.