Question

Sean x ⃗, y ⃗ ,z ⃗∈ R2. Si x ⃗. y ⃗ = x ⃗. z ⃗ y x ⃗ ≠ 0 ⃗, entonces y ⃗ = z ⃗ .

Answer 1

   

          DATOS:

   
                      →    →  →                     →  →   →  →       →
          Sean     X , Y  , Z     ∈  R² . Si    X . Y = X . Z   y    X ≠ 0

                                    →      →
         entonces    :       Y   =   Z   .     

    
             SOLUCION:


           Los vectores  son del espacio R²   , por lo tanto :

                  →
                  X   = ( x₁ , y₁ ) 
 
                  →
                  Y   = ( x₂ , y₂ ) 

                  →
                  Z    = ( x₃ , y₃ )   
  
                                                   →  →  →  →                  →
       Como la declaración   dada  x . y  = x .  z     siendo   x ≠ 0 


                ( x₁ , y₁ ) * ( x₂ , y₂ ) = ( x₁ ,y₁ ) * ( x₃ , y₃ ) 


            x₁ * x₂ + y₁ * y₂  = x₁ *x₃  +  y₁ * y₃


        Por ejemplo :

        →                      →                →
          x = (1 ,1 )         y = (2,3 )      z = ( 1,4) 


            ( 1,1) * (2,3 ) = 5      (1,1) * ( 1,4) = 5    pero :  ( 2,3 ) ≠ ( 1,4) 


                      Es falsa la declaración  no se cumple .