Question

Las aristas de un cubo son de a = (4,50±0,05) cm, b = (8,50±0,09) cm y c = (3,50±0,03) cm. Determinar el volumen del cubo con su incertidumbre absoluta y relativa.

Answer 1

El método más simple lo brinda el cálculo diferencial. Por supuesto hay otros.

V = a b c; si diferenciamos la expresión como un producto de funciones:

dV =da b c + a db c + a b dc; si consideramos variaciones finitas:

ΔV ≈ Δa b c + a Δb c + a b Δc

Δa = 0,05; Δb = 0,09; Δc = 0,03

V = 4,50 . 8,50 . 3,50 = 133, 875; la incertidumbre dirá cuántas cifras deben considerarse

ΔV = 0,05 . 8,50 . 3,50 + 4,50 . 0,09 . 3,50 + 4,50 . 8,50 . 0,03 

ΔV = 1,4875 + 1,4175 + 1,475 = 4,0525 cm³

La incertidumbre se considera con una sola cifra: ΔV = 4 cm³

Luego la expresión del volumen es V = (134 ± 4) cm³

4 cm³ es la incertidumbre absoluta.

4 / 134 ≈ 0,03 = 3% es la incertidumbre relativa

Saludos Herminio