Question

Alguien me puede explicar como realizar las ecuaciones con coeficientes irracionales?

$3x-\sqrt{5}x = 2\sqrt{3}$

Answer 1

$\text{Los irracionales son n\'umeros reales como cualquier otro real ejemplo}\\ \text{ 2 , - 8 , 13/5 , etc . En una ecuaci\'on los n\'umeros son las constantes}\\ \text{as\'i que se le trata como cualquier otra constante. No hay misterio.} \\[6pt] 3x-\sqrt{5}\,x=2\sqrt{3} \\[2pt] \text{En el lado izquierdo se factoriza }x\\[2pt] (3-\sqrt{5}\,)x=2\sqrt{3} \\[2pt] \text{El factor }3-\sqrt{5} \text{ pasa al otro lado a dividir } \\[2pt] \displaystyle x=\frac{2\sqrt{3}}{3-\sqrt{5}}$

$\text{All\'i ya se tiene la respuesta , pero si gusta se puede racionalizar}\\[2pt] \displaystyle x=\frac{2\sqrt{3}}{3-\sqrt{5}}\cdot \frac{3+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}} =\frac{2\sqrt{3}(3+\sqrt{5})}{3^2-\sqrt{5}^2}=\frac{6\sqrt{3}+2\sqrt{15}}{4}\\[4pt] x=\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{2} \ \leftarrow \ Respuesta.$