Question

De un triángulo rectángulo sabemos que la hipotenusa mide 10 m y su área es 24 m2. ¿Cuánto miden sus catetos?

Answer 1

Las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo son : 6 m y 8 m .            

  Las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo se calculan mediante la aplicación del teorema de pitágoras y el área del triángulo de la siguiente manera :

catetos  del triángulo rectángulo :

    x =?   y =?

hipotenusa = z = 10 m

 Área del triángulo = A = 24 m2

       Fórmula del área de un triángulo :

          A = base * altura / 2

          A = x* y/2  

          24 = x*y/2

          x*y = 48

      Fórmula del teorema de pitágoras :

         hip² = cat²+ cat²

          z²   = x²  + y²  

          ( 10 m )² = x²+ y²

          x²+ y²  = 100

   Ahora, se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los catetos:

         x*y ? 48    se despeja x :  x = 48/y

   Se sustituye en la otra ecuación :

         x²   + y² = 100

       ( 48/y)² + y² = 100

        2304/y² + y² = 100

         2304  + y⁴ = 100y²

         y⁴-100y² +2304 =0

        ( y²)²  - 100 * ( y²) + 2304 =0

         ( y² - 36) * ( y² -64 ) =0

          y²= 36  ⇒   y =√36 = 6

         y² = 64   ⇒ y =√64 = 8

      Para y = 6     x = 48/6 = 8

              y = 8      x = 48/8 = 6

   Los catetos miden 6 y 8 m .

 Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/6355313