Respuestas
una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión.
Así, {\displaystyle 5,15,45,135,405,...\,} es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo {\displaystyle a_{n}\,} el término en cuestión, {\displaystyle a_{1}\,} el primer término y {\displaystyle r}, la razón:
{\displaystyle a_{n}=a_{1}\cdot r^{(n-1)}\,}En el ejemplo anterior, el sexto elemento de la serie sería:
{\displaystyle a_{6}=5\cdot 3^{6-1}=5\cdot 3^{5}=1215}Que se puede verificar multiplicando el último término por la razón: {\displaystyle 405\cdot 3=1215}
Para obtener la razón de una progresión geométrica solo se divide un término cualquiera entre el término anterior, o sea:
{\displaystyle r={\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}}Ejemplos de progresiones geométricas[editar]La progresión 1, 2, 4, 8, 16, ... es una progresión geométrica cuya razón vale 2, al igual que 5, 10, 20, 40, ...La razón no necesariamente tiene que ser un número entero. Así, 12, 3, 0.75, 0.1875, ... es una progresión geométrica con razón 1/4.La razón tampoco tiene por qué ser positiva. De este modo la progresión -3, 6, -12, 24, ... tiene razón -2. Este tipo de progresiones es un ejemplo de progresión alternante porque los signos alternan entre positivo y negativo.Cuando la razón es igual a 1 se obtiene una progresión constante: 7, 7, 7, 7, ...