Question

un mosaico rectangular cuya altura mide el triple del ancho, sera recortado en su altura 10 pulgadas de esta manera su superficie final es de 77 pulgadas cuadradas , cual es la superficie inicial del mosaico?

Answer 1

Respuesta: La superficie inicial es de 147 pulg²

Análisis y desarrollo

Nuestro análisis se basará mediante el estudio de la figura geométrica que es un rectángulo, cuya fórmula de área es:

Área = Base × altura

Inicialmente su altura mide el triple de su ancho, es decir:

h (altura) = 3b (b es la base)

Área inicial: A₀ = h × b 

Área final (se recorta 10 pulgadas del alto):

A₂ = (h - 10) × b, pero sabemos que h = 3b

A₂ = (3b - 10) × b

A₂ = 3b² - 10b, el área es igual a 77 pulg²

77 = 3b² - 10b, acomodamos la ecuación de segundo grado

3b² - 10b - 77 = 0, donde → a: 3, b = -10 y c = -77

$\frac{10(+o-) \sqrt{ -10^{2} -4*3*-77c} }{2*3}$

Se obtiene:

b = 7 pulg y b = -11/3 pulg

ENTONCES: b = 7 pulg por ser un valor positivo

El valor de la altura es: h = 3 × 7 = 21 pulg

El área inicial es igual a: A₀ = 21× 7 = 147 pulg²