Question

AYUDA VECTORESSS. Use un dibujo a escala para obtener las componentes x y y de los siguientes vectores. Para cada
vector se dan la magnitud y el ángulo que forman, medido desde el eje +x hacia el eje +y. a) Magnitud
9.30 m, ángulo 60.0°; b) magnitud 22.0 km, ángulo 135°; c) magnitud 6.35 cm, ángulo 307°

Answer 1

Ver imágenes correspondientes a cada vector.

A)     Magnitud 9.30 m, ángulo 60.0°

Las líneas de proyección hacen que se forme un triángulo rectángulo, por lo que se puede aplicar la Ley de los Senos. (ver imagen 1)

Ha/Sen 90° = Xa/Sen α= Ya/Sen 60°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos de un triángulo es 180°, entonces:

180° = 90° + 60° + α

α = 180° - 90° - 60° = 30° => α = 30°

Ha = 9,30 m

Calculando la magnitud de Xa a partir de la Ley de los Senos.

Xa = Ha (Sen30°/Sen 90°) = 9,30 m (1/2/1) = 9,30 m (1/2) = 9,30(0,5) = 4,65 m

Xa = 4,65 m

Calculando la magnitud de Ya a partir de la Ley de los Senos.

Ya = Ha(Sen 60°/Sen 90°) = 9,3 m (√3/2/1) = 9,3 m (√3/2) = 9,3 m (0,866025)

Ya = 8,054036 m

B)     Magnitud 22,0 Km, ángulo 135°

Como se aprecia en la imagen 2 la magnitud es de 22 kilómetros.

Hb = 22.0 Km = 22.000 m

Los ángulos se calculan así:

α = 180° – 135° = 45°

Por lo tanto: α = β = 45°

Hb/Sen 90° = Xb/Sen 45° = Yb/Sen 45°

Por simple inspección se infiere que tanto Xb como Yb poseen la misma magnitud.

Aplicando la Ley de los Senos se calcula Xb.

Xb = Yb = Hb (Sen 45°/Sen 90°) = 22.000 m (√3/2/1) = 22.000 m (√3/2) = 22.000 m (0,70710678) = 15.556,349186 m

Xb = Yb = 15.556,349186 m = 15,556 Km

C)      Magnitud 6,35 cm, ángulo 307°

Como se observa en la imagen 3 la magnitud Hc es de 6,35 centímetros.

Hc = 6,5 cm = 0,065 m

Los ángulos se calculan así:

α = 360° – 307° = 53° => α = 53°

Por lo que:

β = 180° - 90° - 53° = 37° => β = 37°

Aplicando la Ley de los Senos se calcula Xb.

Hc/Sen 90° = Xc/Sen 37° = Yc/Sen 53°

Calculando la magnitud de Xc a partir de la Ley de los Senos.

Xc = Hc (Sen 37°/Sen 90°) = 6,35 cm (0,601815) = 3,821525 cm

Xc = 3,821525 m = 0,03821525 m

Calculando la magnitud de Yc a partir de la Ley de los Senos.

Ya = Hc (Sen 53°/Sen 90°) = 6,35 cm (0,798635) = 5,071335 cm

Yc = 5,071335 cm = 0,05071335 m