Question

La figura muestra dos círculos iguales de radio

8 cm que se intersecan de manera que su

cuerda común mide 8 cm. Encontrar el área

sombreada

Answer 1

Pude conseguir la imagen, algo borrosa pero es entendible (está adjunta como imagen).

Nos indican que el radio de ambos círculos es igual a: 8 cm.

El segmento que une los dos puntos de una arco es: la cuerda

Se obtiene un segmento circular, limitada por la cuerda y el arco

Área del segmento circular:

$Asc= \pi R^{2} * \frac{ \alpha }{360}- \frac{ R^{2}Sen \alpha }{2}$

$Asc= \pi *8^{2} * \frac{60 }{360}- \frac{ 8^{2}Sen60 }{2}$

*Nota: 60° ya que es un triángulo equilátero

Queda: $Asc= \frac{ \pi *64*60 }{360}- \frac{64 \sqrt{3} }{4}$

Esta corresponde al área de una sola porción, recuerda que son dos mitades, así que debemos multiplicar por dos:

$Atotal=2*(\frac{ \pi *64*60 }{360}- \frac{64 \sqrt{3} }{4})$

$Atotal=\frac{ \pi *64}{3}- \ 32 \sqrt{3}$