La figura muestra dos círculos iguales de radio
8 cm que se intersecan de manera que su
cuerda común mide 8 cm. Encontrar el área
sombreada
luis19563:
La figura muestra ,........ Cuál figura ?
Respuestas
Respuesta dada por:
59
Pude conseguir la imagen, algo borrosa pero es entendible (está adjunta como imagen).
Nos indican que el radio de ambos círculos es igual a: 8 cm.
El segmento que une los dos puntos de una arco es: la cuerda
Se obtiene un segmento circular, limitada por la cuerda y el arco
Área del segmento circular:
![Asc= \pi R^{2} * \frac{ \alpha }{360}- \frac{ R^{2}Sen \alpha }{2} Asc= \pi R^{2} * \frac{ \alpha }{360}- \frac{ R^{2}Sen \alpha }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Asc%3D+%5Cpi+R%5E%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B+%5Calpha+%7D%7B360%7D-+%5Cfrac%7B+R%5E%7B2%7DSen+%5Calpha++%7D%7B2%7D++)
![Asc= \pi *8^{2} * \frac{60 }{360}- \frac{ 8^{2}Sen60 }{2} Asc= \pi *8^{2} * \frac{60 }{360}- \frac{ 8^{2}Sen60 }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=Asc%3D+%5Cpi+%2A8%5E%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B60+%7D%7B360%7D-+%5Cfrac%7B+8%5E%7B2%7DSen60+%7D%7B2%7D++)
*Nota: 60° ya que es un triángulo equilátero
Queda:![Asc= \frac{ \pi *64*60 }{360}- \frac{64 \sqrt{3} }{4} Asc= \frac{ \pi *64*60 }{360}- \frac{64 \sqrt{3} }{4}](https://tex.z-dn.net/?f=Asc%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%2A64%2A60+%7D%7B360%7D-+%5Cfrac%7B64+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D)
Esta corresponde al área de una sola porción, recuerda que son dos mitades, así que debemos multiplicar por dos:
![Atotal=2*(\frac{ \pi *64*60 }{360}- \frac{64 \sqrt{3} }{4}) Atotal=2*(\frac{ \pi *64*60 }{360}- \frac{64 \sqrt{3} }{4})](https://tex.z-dn.net/?f=Atotal%3D2%2A%28%5Cfrac%7B+%5Cpi+%2A64%2A60+%7D%7B360%7D-+%5Cfrac%7B64+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B4%7D%29)
![Atotal=\frac{ \pi *64}{3}- \ 32 \sqrt{3} Atotal=\frac{ \pi *64}{3}- \ 32 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=Atotal%3D%5Cfrac%7B+%5Cpi+%2A64%7D%7B3%7D-+%5C+32+%5Csqrt%7B3%7D)
Nos indican que el radio de ambos círculos es igual a: 8 cm.
El segmento que une los dos puntos de una arco es: la cuerda
Se obtiene un segmento circular, limitada por la cuerda y el arco
Área del segmento circular:
*Nota: 60° ya que es un triángulo equilátero
Queda:
Esta corresponde al área de una sola porción, recuerda que son dos mitades, así que debemos multiplicar por dos:
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d95/622912e10e6045cfc077ca984112e1b5.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d5b/1d15b9ec3de91b4ad4345bc6c7ecb3ef.png)
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