Question

Un cateto de un triángulo rectángulo es cinco veces la longitud del otro. Hallar la medida del cateto mas largo si la hipotenusa es de 60m.

Answer 1

Planteamos:
Cateto1=x
Cateto2= 5x
Hipotenusa=60m
Usamos pitagoras
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ donde \: \: {c}^{2} = hipotenusa$
$( {60})^{2}= ( {x})^{2} + ( {5x)}^{2}$
$3600 = {x}^{2} + {5}^{2} {x}^{2} \\ 3600 = {x}^{2} + 25 {x}^{2}$
3600=26x^2
${x}^{2} = \frac{3600}{26} \\ x = \sqrt{ \frac{3600}{26} }$
$x = \frac{ \sqrt{3600} }{ \sqrt{26} } \\ x = \frac{60}{ \sqrt{26} }$
Racionalizamos:
$x = \frac{60 \times \sqrt{26} }{ \sqrt{26} \times \sqrt{26} } \\ x = \frac{60 \sqrt{26} }{( { \sqrt{26})}^{2} }$
$x = \frac{60 \sqrt{26} }{26}$
Simplificamos:
$x = \frac{30 \sqrt{26} }{13}$
$cateto1 =x = \frac{30 \sqrt{26} }{13}$
$cateto2 = 5x = \frac{5 \times 30 \sqrt{26} }{13} \\ cateto2 = \frac{150 \sqrt{26} }{13}$