Tres circulos son tangentes entre si exteriormente. sus radios son: 108, 147 y 223m respectivamente. Encontrara los ángulos del triangulo formado por las lineas de los centros y su área
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1
Tres círculos son tangentes entre sí exteriormente.
Sus radios son: 108, 147 y 223 m. respectivamente.
Encontrar los ángulos del triángulo formado por las líneas de los centros y su área.
____________________________________________________________
Los lados de ese triángulo medirán la suma de dos de los radios y para ello hay que realizar las tres sumas:
Lado a = 108+147 = 255 m.
Lado b = 108+223 = 331 m.
Lado c = 147+223 = 370 m.
Teniendo la medida de los tres lados, se recurre a la ley del coseno para calcular los ángulos.
![a^2 =b^2+c^2-2bc*cos\ A \\ \\ Cos\ A = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \dfrac{331^2+370^2-255^2}{2*331*370} =0,74 a^2 =b^2+c^2-2bc*cos\ A \\ \\ Cos\ A = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \dfrac{331^2+370^2-255^2}{2*331*370} =0,74](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2+%3Db%5E2%2Bc%5E2-2bc%2Acos%5C+A+%5C%5C++%5C%5C+Cos%5C+A+%3D++%5Cdfrac%7Bb%5E2%2Bc%5E2-a%5E2%7D%7B2bc%7D+%3D+%5Cdfrac%7B331%5E2%2B370%5E2-255%5E2%7D%7B2%2A331%2A370%7D+%3D0%2C74)
Ahora se usaría la calculadora para la función inversa del coseno, es decir, sabiendo el valor del coseno del ángulo, hallar el ángulo pero no dispongo de una calculadora a mano que tenga esa función y si acudo a tablas trigonométricas el ángulo estaría entre 42 y 43º.
Por un procedimiento similar se calcularían los otros dos ángulos sencillamente cambiando de lugar los lados en la ley del coseno pero eso alargaría mucho la resolución y solo se trata de hacer las mismas operaciones.
Por tanto quedaría ahora calcular el área y eso se consigue mediante la fórmula de Herón ya que solo se necesitan los tres lados y la fórmula dice:
![A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Csqrt%7Bp%2A%28p-a%29%2A%28p-b%29%2A%28p-c%29%7D+)
Siendo A = área, (a, b, c) los lados, y (p) el semiperímetro.
Saludos.
Sus radios son: 108, 147 y 223 m. respectivamente.
Encontrar los ángulos del triángulo formado por las líneas de los centros y su área.
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Los lados de ese triángulo medirán la suma de dos de los radios y para ello hay que realizar las tres sumas:
Lado a = 108+147 = 255 m.
Lado b = 108+223 = 331 m.
Lado c = 147+223 = 370 m.
Teniendo la medida de los tres lados, se recurre a la ley del coseno para calcular los ángulos.
Ahora se usaría la calculadora para la función inversa del coseno, es decir, sabiendo el valor del coseno del ángulo, hallar el ángulo pero no dispongo de una calculadora a mano que tenga esa función y si acudo a tablas trigonométricas el ángulo estaría entre 42 y 43º.
Por un procedimiento similar se calcularían los otros dos ángulos sencillamente cambiando de lugar los lados en la ley del coseno pero eso alargaría mucho la resolución y solo se trata de hacer las mismas operaciones.
Por tanto quedaría ahora calcular el área y eso se consigue mediante la fórmula de Herón ya que solo se necesitan los tres lados y la fórmula dice:
Siendo A = área, (a, b, c) los lados, y (p) el semiperímetro.
Saludos.
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