Question

Tres circulos son tangentes entre si exteriormente. sus radios son: 108, 147 y 223m respectivamente. Encontrara los ángulos del triangulo formado por las lineas de los centros y su área

Answer 1

Tres círculos son tangentes entre sí exteriormente.
Sus radios son: 108, 147 y 223 m. respectivamente.
Encontrar los ángulos del triángulo formado por las líneas de los centros y su área.
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Los lados de ese triángulo medirán la suma de dos de los radios y para ello hay que realizar las tres sumas:

Lado a = 108+147 = 255 m.
Lado b = 108+223 = 331 m.
Lado c = 147+223 = 370 m.

Teniendo la medida de los tres lados, se recurre a la ley del coseno para calcular los ángulos.

$a^2 =b^2+c^2-2bc*cos\ A \\ \\ Cos\ A = \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \dfrac{331^2+370^2-255^2}{2*331*370} =0,74$

Ahora se usaría la calculadora para la función inversa del coseno, es decir, sabiendo el valor del coseno del ángulo, hallar el ángulo pero no dispongo de una calculadora a mano que tenga esa función y si acudo a tablas trigonométricas el ángulo estaría entre 42 y 43º.

Por un procedimiento similar se calcularían los otros dos ángulos sencillamente cambiando de lugar los lados en la ley del coseno pero eso alargaría mucho la resolución y solo se trata de hacer las mismas operaciones.

Por tanto quedaría ahora calcular el área y eso se consigue mediante la fórmula de Herón ya que solo se necesitan los tres lados y la fórmula dice:

$A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

Siendo A = área,  (a, b, c) los lados, y (p) el semiperímetro.

Saludos.