Question

tres hermanos se asocian para comprar un campo valorado en 50000000. al mayor le falta para comprarlo la quinta parte de lo que posee el segundo, a este los 5/9 de lo que tiene el primero y al tercero la mitad de la suma de lo que tienen los otros dos. cual es el capital de cada hermano?

Answer 1

Valor total de la finca: 50 × 10⁶$

Al primer hermano le hace falta 1/5 de lo que posee el segundo hermano, esto es:

x₁ = 50 × 10⁶ - x₂/5 (I)

Al segundo hermano le faltan 5/9 de lo que tiene el primero:

x₂ = 50 × 10⁶ - 5x₁/9 (II)

Al tercero le falta la mitad de la suma de lo que tienen los otros 2:

x₃ = 1/2 × (x₁ + x₂)

Sustituimos x₁ en II:

x₂ = 50 × 10⁶ - 5/9 × (50 × 10⁶ - x₂/5)

x₂ = 50 × 10⁶ - 27.78 × 10⁶ + x₂/9

8/9x₂ = 22.22 × 10⁶

x₂ = 25 × 10⁶

Entonces x₁ es igual a:

x₁ = 50 × 10⁶ - 25 × 10⁶/5 

x₁ = 50 × 10⁶ - 5 × 10⁶

x₁ = 45 × 10⁶

Entonces al tercero le falta para comprarlo: 

x₃ = 1/2 × (45 × 10⁶ + 25 × 10⁶ )

x₃ = 35 × 10⁶