Question

En un corral hay 25 ovejas y gallinas y contando las patas hay 80 en total ¿Cuántas ovejas y gallinas son?
(Se trata en resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones)

Answer 1

En un corral hay 25 ovejas y gallinas y contando las patas hay 80 en total ¿Cuántas ovejas y gallinas son?



Gallinas: G
tiene dos patas

ovejas: O
tiene 4 patas

O+G=25
4O+2G=80
_________


multiplicamos por -2 la primera ecuación para igualar

-2(O+G=25)
-2O-2G=-50
4O+2G=80
__________

eliminamos los opuestos

-2O+4O=-50+80
2O=30

pasa a dividir el 2

O=30/2
O=15

$\boxed{ \boxed{hay \: 15 \: ovejas}}$


reemplazamos para hallar G

O+G=25
15+G=25
G=25-15
G=10

$\boxed{ \boxed{hay \: 10 \: gallinas}}$

Answer 2

llamaremos a la cantidad de ovejas 'x' y a la cantidad de gallinas 'y'
decimos que
$x + y = 25$
porque el enunciado nos dice que en total hay 25
por otro lado las gallinas tienen 2 patas asi que en total habran 2y patas de gallina
las ovejas tienen 4 patas asi que por lo tanto habran un total de 4x patas de oveja, con estos datos tenemos la otra ecuacion
$4x + 2y = 80$
ahora que tenemos nuestro sistema de ecuaciones podemos encontrar x e y
de la primera ecuacion despejamos una de las incognitas.

$y = 25 - x$
y la reemplazamos en la segunda ecuacion

$4x + 2 \times (25 - x) = 80 \\ 4x + 50 - 2x = 80 \\ 2x + 50 = 80 \\ 2x = 30 \\ x = 15$
ahora que tenemos x lo reemplazamos en la primera ecuacion
$x + y = 25 \\ 15 + y = 25 \\ y = 10$
concluimos que hay
15 ovejas y 10 gallinas