Question

La suma de dos numeros es 24, y el triple del primero menos la mitad del segundo da como resultado 23¿de que numero se trata?

Answer 1

$\displaystyle \textbf{M\'etodo 1 : sistema de ecuaciones} \\[2pt] \text{Sean los n\'umeros }x \ , \ y . \\[2pt] \text{La suma es 24 } \ \Rightarrow \ x+y=24 \ .. \ (i) \\[2pt] \text{Triple del primero menos la mitad del segundo es 23 } \\[2pt] \Rightarrow \ 3x-\frac{y}{2}=23 \ ....\ (ii)$

$\displaystyle \text{De }(i) \text{ se despeja } \ x=24-y \ \text{ , se reemplaza en }(ii) \\[4pt] 3(24-y)-\frac{y}{2}=23 \\[4pt] 72-3y-\frac{y}{2}=23 \ \Rightarrow \ 72-23=3y+\frac{y}{2} \\[4pt] 49=\frac{7y}{2} \ \Rightarrow \ y=\frac{(49)(2)}{7}=14 \\[4pt] \text{Como } \ x=24-y \ \Rightarrow \ x=24-14=10 \\[4pt] \text{Los n\'umeros son : } \\[4pt] \text{Primero : }10 \\ \text{Segundo : } 14$

$\textbf{M\'etodo 2 , con una sola variable} \\[2pt] \text{Sea el primero } x \ \text{ , como la suma es 24 , el segundo es }24-x \\[2pt] \text{Triple del primero menos la mitad del segundo es 23}: \\[4pt] \displaystyle 3x-\frac{24-x}{2}=23 \\[4pt] \frac{6x-(24-x)}{2}=23 \\[4pt] 6x-24+x=(2)(23) \\[4pt] 7x-24=46 \ \Rightarrow \ 7x=70 \ \Rightarrow \ x=\frac{70}{7}=10\\[4pt] \text{El segundo es \ }24-x =24-10=14 \\[4pt] \text{Los n\'umeros son : } \\[4pt] \text{Primero : }10 \\ \text{Segundo : } 14$