21. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a
60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para
obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg? con ecuaciones de primer grado
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Cantidad de 40€ el kg: ![a a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
Cantidad de 60€ el kg:![b b](https://tex.z-dn.net/?f=b)
Nos dice que debe haber 60 kilos, así que:
![a+b=60 a+b=60](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D60)
y ahora aplicamos la fórmula de las mezclas...
![\frac{40(a)+60(b)}{a+b}= 50 \frac{40(a)+60(b)}{a+b}= 50](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B40%28a%29%2B60%28b%29%7D%7Ba%2Bb%7D%3D+50+)
![40(a)+60(b)=50(a+b) \\ \\ 40(a)+60(b)=50(60) \\ \\ 40(a)+60(b)=3000 \\ \\ 40(a)+60(b)=50(a+b) \\ \\ 40(a)+60(b)=50(60) \\ \\ 40(a)+60(b)=3000 \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=40%28a%29%2B60%28b%29%3D50%28a%2Bb%29+%5C%5C++%5C%5C+40%28a%29%2B60%28b%29%3D50%2860%29+%5C%5C++%5C%5C+40%28a%29%2B60%28b%29%3D3000+%5C%5C++%5C%5C+)
Dividimos entre 20.
![2(a)+3(b)=150 2(a)+3(b)=150](https://tex.z-dn.net/?f=2%28a%29%2B3%28b%29%3D150)
Nos queda lo siguiente.
![2(a)+3(b)=150 2(a)+3(b)=150](https://tex.z-dn.net/?f=2%28a%29%2B3%28b%29%3D150)
![a+b=60 a+b=60](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D60)
A la última ecuación multiplicamos todo por 3
⇒ (1)
⇒ (2)
Operamos: (1) - (2)
![3a+3b-(2a+3b)=180-150 \\ \\ 3a+3b-2a-3b=30 \\ \\ a=30 3a+3b-(2a+3b)=180-150 \\ \\ 3a+3b-2a-3b=30 \\ \\ a=30](https://tex.z-dn.net/?f=3a%2B3b-%282a%2B3b%29%3D180-150+%5C%5C++%5C%5C+3a%2B3b-2a-3b%3D30+%5C%5C++%5C%5C+a%3D30)
![Reemplazamos Reemplazamos](https://tex.z-dn.net/?f=Reemplazamos)
![a+b=60 a+b=60](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D60)
![30+b=60 \\ \\ b=30 30+b=60 \\ \\ b=30](https://tex.z-dn.net/?f=30%2Bb%3D60+%5C%5C++%5C%5C+b%3D30)
RESPUESTA
![En cada cafe hay que poner 30kg
En cada cafe hay que poner 30kg](https://tex.z-dn.net/?f=%0A%0AEn+cada+cafe+hay+que+poner+30kg)
Cantidad de 60€ el kg:
Nos dice que debe haber 60 kilos, así que:
y ahora aplicamos la fórmula de las mezclas...
Dividimos entre 20.
Nos queda lo siguiente.
A la última ecuación multiplicamos todo por 3
Operamos: (1) - (2)
RESPUESTA
jn415885:
grax
Respuesta dada por:
3
21. Un comerciante tiene dos clases de café, la primera a 40 € el kg y la segunda a
60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para
obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg? con ecuaciones de primer grado
Sea la primera clase de café = T
Sea la segunda café de Café = U
Formamos un sistema de ecuación de primera grado con dos incógnitas.
Para el primer 40 = 40T
Para el segundo 60 = 60U
Luego para los 60 será:
-La suma de las dos variables : T + U = 60
Aquí hay que tener en cuenta que ya conocemos el precio, entonces:
50 * 60 = 3000
Las ecuaciones son:
1) 40T + 60U = 3000
2) T + U = 60
Resolvemos por el método de sustitución.
Despajamos T en la segunda ecuación.
T + U = 60
T = 60 - U
El despeje de T lo sustituyo en la primera ecuación.
40T + 60U = 3000
40 (60 - U) + 60U = 3000
2400 - 40U + 60U = 3000
2400 + 20U = 3000
20U = 3000 - 2400
20U = 600
U = 600/20
U = 30
El valor de U lo sustituyo en el despeje de T.
T = 60 - U
T = 60 - 3
T = 30
Rpt. Tiene que poner 30 kg de café de 60.
COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
40T + 60U = 3000
40 (30) + 60 (30) = 3000
1200 + 1800 = 3000
300 = 300
T + U = 60
30 + 30 = 60
60 = 60
LISTO!
60 € el kg. ¿Cuantos kilogramos hay que poner de cada clase de café para
obtener 60 kilos de mezcla a 50 € el kg? con ecuaciones de primer grado
Sea la primera clase de café = T
Sea la segunda café de Café = U
Formamos un sistema de ecuación de primera grado con dos incógnitas.
Para el primer 40 = 40T
Para el segundo 60 = 60U
Luego para los 60 será:
-La suma de las dos variables : T + U = 60
Aquí hay que tener en cuenta que ya conocemos el precio, entonces:
50 * 60 = 3000
Las ecuaciones son:
1) 40T + 60U = 3000
2) T + U = 60
Resolvemos por el método de sustitución.
Despajamos T en la segunda ecuación.
T + U = 60
T = 60 - U
El despeje de T lo sustituyo en la primera ecuación.
40T + 60U = 3000
40 (60 - U) + 60U = 3000
2400 - 40U + 60U = 3000
2400 + 20U = 3000
20U = 3000 - 2400
20U = 600
U = 600/20
U = 30
El valor de U lo sustituyo en el despeje de T.
T = 60 - U
T = 60 - 3
T = 30
Rpt. Tiene que poner 30 kg de café de 60.
COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
40T + 60U = 3000
40 (30) + 60 (30) = 3000
1200 + 1800 = 3000
300 = 300
T + U = 60
30 + 30 = 60
60 = 60
LISTO!
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