Question

una persona desea cruzar un rio de 20 m de ancho nadando de manera que llegue al punto de que esta en frente del lugar de donde sale .Si el rio fluye de este a oeste a una velocidad de 1 m/s y la persona puede nadar a 2m/s en aguas tranquilas ,encuentre el tiempo que demora el nadador en llegar a la otra orilla

Answer 1

Una persona desea cruzar un río de 20 m. de ancho nadando de manera que llegue al punto de que esta enfrente del lugar de donde sale .Si el río fluye de este a oeste a una velocidad de 1 m/s y la persona puede nadar a 2m/s en aguas tranquilas, encuentre el tiempo que demora el nadador en llegar a la otra orilla.
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Analizo la situación después del primer segundo de lanzarse al agua y contando con que esas velocidades (nadador y corriente) son constantes desde el principio. Veamos...

Transcurrido el primer segundo, el nadador habrá avanzado en sentido oblicuo a la vertical sobre la corriente de tal modo que mientras avanza 2 metros en recto, la corriente lo desplaza 1 metro hacia la derecha y por tanto después de ese primer segundo de tiempo y situándolo en un sistema de coordenadas cartesianas, el nadador se encontrará en el punto 2,1 (es decir, 2 puntos de la abscisa por 1 punto de la ordenada) formando un triángulo rectángulo.

Usando Pitágoras, en ese primer segundo el nadador habrá cubierto una distancia igual a la medida de la hipotenusa de ese triángulo rectángulo donde los catetos son 2 y 1 m. ¿lo pillas?

Calculando esa distancia:  $H= \sqrt{2^2+1^2}= \sqrt{5}=2,24\ m.\ aproximando\ en\ las\ mil\'esimas$

La dirección y sentido real del nadador será justamente esa y siguiendo ese vector nos encontramos con el tema triángulos semejantes ya que cuando llegamos a los 20 m. de anchura del río, que sería la prolongación de la ordenada, el nadador se habrá desplazado hacia la derecha según la ley de semejanza de triángulos que podemos plantear aquí:

1 m. en recto equivale a 2,24 m. oblicuos (distancia que cubre el nadador por segundo)
20 m. en recto equivalen a "x" m. oblicuos (distancia total que cubrirá para cruzar el río). Planteo la proporción...

$\dfrac{1}{2,24} = \dfrac{20}{x} \\ \\ \\ x=20*2,24= 44,8\ m.$

Como nos pide el tiempo que tarda, divido la distancia total que cubre, entre la velocidad.

44,8 : 2 = 22,4 segundos es la respuesta.

Saludos.