Question

Que tipo de conica representa la ecuacion y2+4x+2y=16=0?

Answer 1

Te dejo un archivo donde puedes reconocer las cónicas con sus coeficientes.

Ahora, tengo cierta incertidumbre ya que el signo de "16" pusiste "=", pero no te preocupes haré dos soluciones para ambos signos.

$A = 0 B = 0 C = 1 D = 4 E = 2 F = 16$

$B^{2} - 4AC 0 - 4(0)(1) 0$

Como el valor nos da cero, puede ser una parábola, pero para asegurarnos vamos a agrupar términos.

(Considerando que es +16):

$y^{2}+4x+2y+16=0 y^{2} +2y=-16-4x Sumamos +1 en cada lado y^{2} +2y+1=-16-4x+1 (y+1)^{2} = -15-4x (y+1)^{2} = -4(x+ \frac{15}{4} ) Esta ecuacion corresponde a una parabola.$

(Considerando que es -16):

$y^{2}+4x+2y-16=0 y^{2} +2y=16-4x Sumamos +1 en cada lado... y^{2}+2y+1=16-4x+1 (y+1)^{2} = 17-4x (y+1)^{2} = -4(x- \frac{17}{4} ) Esto tambien es correspondiente a la ecuacion de una parabola$

TIPO DE CÓNICA: PARÁBOLA

ACLARACIÓN:

Cuando tienes una ecuación y sumas en ambas, la ecuación no se altera. Ejemplo:

$a=a Sumamos 5. a+5=a+5 Otro ejemplo: 4 = 4 Sumamos 123456789. 4 + 123456789 = 4 + 123456789 Como se puede observar la ecuacion no se altera.$