Question

AYUDA ¡35 PUNTOS!
Halla el valor máximo o mínimo de la función f(x)= 6x-3x^2. Traza su grafica.

Answer 1

f(x) = 6x - 3x²

Para saber el valor máximo o mínimo vamos a derivar una vez, y ese resultado a igualarlo a cero

f'(x) = 6 - 6x

f'(x) = 0

6 - 6x = 0
6 = 6x
6 / 6 = x
x = 1

La coordenada "x" del punto critico esta en x = 1, para saber si es máximo o mínimo, vamos a tomar dos valores extremos cercanos a x = 1 y los reemplazaremos en la primera derivada

Vamos a tomar x = 0.5 y x = 1.5

f'(0.5) = 6 - 6(0.5)
f'(0.5) = 3

f'(1.5) = 6 - 6(1.5)
f'(1.5) = - 3

Como el cambio es de positivo a negativo entonces x = 1 es un máximo, de lo contrario seria un mínimo

Espero haberte ayudado, saludos!