Question

Hola, me podrian ayudar con esto: El gerente de una fabrica de muebles establece que cuesta 220.000 fabricar 100 sillas por dia y 480.000 fabricar 300 sillas por dia

Asumiendo que la relacion entre el costo y el numero de sillas por dia es lineal, encontrar la ecuacion que exprese esta relacion.

¿cuantas sillas se pueden fabricar si se cuenta con 1 millon de pesos?

¿cuanto cuesta fabricar 50 sillas?

Answer 1

$\text{La relaci\'on es lineal , entonces :} \\[2pt] y=ax+b \\[2pt] \text{donde } y \text{ representa el costo } , x \text{ el n\'umero de sillas.}\\[4pt] \textbf{Por 100 sillas : } \\[2pt] 220\,000=(a)(100)+b \ ... \ (i) \\[4pt] \textbf{Por 300 sillas : } \\[2pt] 480\,000=(a)(300)+b \ ... \ (ii) \\[4pt] (ii)-(i) : \\[2pt] \displaystyle 260\,000=200a \ \Rightarrow \ a=\frac{260\,000}{200}=1300\\[2pt] \text{Reemplazando en }(i) : \\[2pt] 220\,000=(1300)(100)+b \ \Rightarrow \ b=90\,000$

$\displaystyle \text{De donde la ecuaci\'on est\'a dada por :} \\[2pt] y=1300\,x+90\,000 \\[6pt] \textbf{a)Costo 1 mill\'on :} \text{ se reemplaza }y=1\,000\,000 \\[2pt] 1\,000\,000=1300\,x+90\,000 \\[2pt] \Rightarrow \ 910\,000=1300\,x \ \Rightarrow \ x=\frac{910\,000}{1300}=700 \\[4pt] \text{Con 1 mill\'on de pesos se pueden fabricar 700 sillas .}\\[6pt] \textbf{b)50 sillas : }\text{ se reemplaza }x=50 \\[2pt] y=1300(50)+90\,000 \\[2pt] y=155\,000 \\[2pt] \text{Cuesta 155\,000 pesos fabricar 50 sillas .}$


NOTA : No uso el punto para representar miles, eso lo reservo para trabajar decimales , tú ya lo pones cada 3 dígitos si gustas.