Question

se infla una pelota esférica y el radio aumenta en una cantidad de 2.5 cm/s

a)expresa el radio R en funcion del tiempo t

b) halla el volumen V en funcion de t

c)halla V(R(t)) e interpretalo

Answer 1

 
   Datos :


    Pelota esférica 

     dR /dt = 2.5 cm/s  


     a )  Expresar el radio en función del tiempo  ( R(t) ) = ?


     b)  V (t) = ?


     c) V ( R (t ) ) = ?    e interpretarlo 

             
    SOLUCION:


                      Se plantea  para la solución del ejercicio una  integral

               que sirve para encontrar la expresión del radio en función

               del tiempo , basada en :        dR/ dt = 2.5 cm/s .

    
                                               dR /dt = 2.5 cm /s 


                                                dR   = 2.5  dt 


                                             R            t
                                            ∫₀  dR  = ∫₀   2.5 dt 


                                                    R                 t
                                             ( R )₀  = 2.5 *( t )₀



                                            ( R - 0 ) = 2.5 * ( t - 0 ) 


                                                      R = 2.5t 


                                                    R ( t ) = 2.5t      a) 


                        El volumen de la pelota esférica es :


                                            V = 4 * π *R³ / 3

 
                                   V ( R(t) ) = 4 * π * R³(t) / 3                c)


         Para dar la interpretación de la expresión de V(R(t)) : expresa

        que el volumen en función de  R(t)  es simplemente la misma 

        formula del volumen de una esfera .
                             


                                     V = 4 * π *  ( 2.5t )³ / 3

 
                                     V = 4 * π * ( 2.5)³ * t³ / 3


                                     V = ( 125π / 6 ) * t³                            b)