Question

un reloj marca las 3 en punto en que hora se forma las agujas por primera vez un angulo de 57?

Answer 1

Un reloj marca las 3 en punto
¿En qué hora se forma en las agujas por primera vez un ángulo de 57º?
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La relación ANGULAR entre la horaria y el minutero de un reloj es de 1 a 12, es decir, por cada grado que avanza la horaria, el minutero avanza 12 grados.

Teniendo en cuenta lo anterior, el primer grado que avance la horaria significará que el minutero avanza 12 y por tanto, el ángulo que formaban antes, se reduce en 12-1 = 11º

Eso ocurrirá sistemáticamente en cada grado que avance la horaria, por tanto, cuando la horaria avance 3 grados, el ángulo que formará con el minutero será el producto:  11×3 = 33º y el minutero habrá avanzado...
12×3 = 36º

A las 3 en punto, las agujas forman un ángulo de 90º y para que ese ángulo se reduzca a 57 deberán reducirse  90-57 = 33º en total que son justamente los que he calculado antes.

Es decir que el minutero habrá descrito un ángulo de 36º y sabiendo la equivalencia de minutos a grados, calcularemos los minutos que han pasado desde las 3 en punto y sabremos la hora exacta en que se forma el ángulo de 57º

La equivalencia de minutos a grados es muy simple porque 5 minutos del minutero equivalen a 30º de la circunferencia, ya que son los grados que separan a dos números consecutivos del reloj, o sea, relación 1 a 6

Regla de 3 simple:
1 minuto del minutero equivale a un ángulo de 6º
x  minutos equivalen a 36º

x = 36 / 6 = 6 minutos.

Respuesta: la hora que marcará cuando se forme un ángulo de 57º será las 3:06  (tres horas y seis minutos)

Saludos.