Question

en una alberca,se deja caer un objeto que produce varias ondas de forma concentrivas si el radio de la onda externa se expresa por la relacion R(t)=0.5t donde t representa el tiempo en segundos desde que el objeto toca el agua.Si el area del circulo formado es A(t)=piR2 Encuentra:


a) A(t) o R(t)

b)¿que significa lo. anterior? halla A(t) o R(t) si t =4s

Answer 1

Buenas, para responder esta pregunta te pediré que tengas un poco de imaginación.

Si lanzamos un objeto a una piscina, alberca, balde con agua, o en cualquier espacio hondo donde el agua este estática (sin moverse), veremos que se formaran hondas circulares concéntricas (dos o más círculos son concéntricos si comparten el mismo centro).

Y también, cada vez que el objeto choca con el agua, cada vez la onda se hace más grande a medida que avanza el tiempo. 

Ahora con esto en mente va a ser más fácil resolver el problema, nos dice que a medida que avanza el tiempo, el radio de la onda crece (o sea, a medida que el valor "t" es más grande el radio también es más grande, esto es lógico por el razonamiento que planteamos anteriormente), y nos dan de dato la siguiente función:

$R(t)= 0.5(t)$

pero también nos dan otra función

$A(t)= \pi R^{2}$

Esta función (como nos dice el problema) sirve para hallar el área de un círculo; pero tiene como variable "t", entonces haremos el siguiente cambio.

$A(t)= \pi (0,5(t))^{2}$

Ahora tenemos una función que nos da el área del círculo en función del tiempo.

con esto ya tenemos la respuesta $a)$

Ahora la pregunta $b)$

$b) \\ \\ A(t)=\pi (0,5(t))^{2} \\ \\ A(4)=\pi (0,5(4))^{2} \\ \\ A(4)=\pi (2)^{2} \\ \\ A(4)= 4\pi$

$R(t)= 0.5(t) \\ \\ R(4)= 0.5(4) \\ \\ R(4)= 2$

RESPUESTA: 4π y 2