Question

La suma de tres números es 300. La suma de dos de ellos es igual a la mitad del tercero y su diferencia es igual a la cuarta parte del tercero ¿cuáles son los números?

Answer 1

A los números que busco les llamo x,y,z

La suma de los 3 es 300 ⇒ x+y+z = 300
La suma de dos de ellos es la mitad del tercero x+y = z/2
Su diferencia es la cuarta parte del tercero x-y = z/4

Como sé que x+y = z/2, sustituyo x+y por z/2 en la primera ecuación que planteo
z/2+z = 300  (multiplico todo por 2 para eliminar el denominador)
2z/2+2z = 300*2
z+2z = 600
3z = 600
z = 600/3
z = 200.

Ya conozco el valor del tercer número, ahora lo sustituyo en las siguiente dos ecuaciones y hago un sistema para calcular el valor de los otros dos números

x+y = z/2 ⇒ x+y = 200/2  ⇒ x+y = 100
x-y = z/4 ⇒ x-y = 200/4  ⇒ x-y = 50

Para la forma en que está planteado el sistema el método más rápido y sencillo para resolverlo es el de reducción.

x+y = 100
x-y  =   50 
2x  =    50
x = 50/2
x = 25

Ya se el valor de otro de los números. Ahora para calcular el tercero sustituyo el valor de los dos que conozco en cualquiera de las ecuaciones que he planteado. Por ejemplo en la primera.
x+y+z = 300
25+y+200 = 300
y = 300-200-25
y = 75

Solución:
Los números son 25, 75 y 200

Comprobación:
25+75+200 = 300