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Respuesta dada por:
2
Primero hay que tener en cuenta lo siguiente
![\forall x\in \mathbb{R^+}~,~\sqrt{x}^2=x\\ \\
\forall x\in \mathbb{R}~,~\sqrt{x^2}=|x| \forall x\in \mathbb{R^+}~,~\sqrt{x}^2=x\\ \\
\forall x\in \mathbb{R}~,~\sqrt{x^2}=|x|](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cforall+x%5Cin+%5Cmathbb%7BR%5E%2B%7D%7E%2C%7E%5Csqrt%7Bx%7D%5E2%3Dx%5C%5C+%5C%5C+%0A%5Cforall+x%5Cin+%5Cmathbb%7BR%7D%7E%2C%7E%5Csqrt%7Bx%5E2%7D%3D%7Cx%7C)
En este caso
, se sabe que
y
tienen diferentes estructuras algebraicas, sin embargo
![\sqrt{-2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{2}i \sqrt{-2}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{-1}=\sqrt{2}i](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B-2%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot+%5Csqrt%7B-1%7D%3D%5Csqrt%7B2%7Di)
por definición
y además
![\sqrt{-2}^2=\left(\sqrt{2}\cdot\sqrt{-1}\right)^2=\sqrt{2}^2\cdot\sqrt{-1}^2=2\times -1=-2 \sqrt{-2}^2=\left(\sqrt{2}\cdot\sqrt{-1}\right)^2=\sqrt{2}^2\cdot\sqrt{-1}^2=2\times -1=-2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B-2%7D%5E2%3D%5Cleft%28%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot%5Csqrt%7B-1%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Csqrt%7B2%7D%5E2%5Ccdot%5Csqrt%7B-1%7D%5E2%3D2%5Ctimes+-1%3D-2)
En este caso
por definición
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