Question

la diferencia de los cuadrados de dos numeros es 320 y su mcd es 8

Answer 1

como sabemos que el mcd es 8 los número de pueden escribir como 8x y 8y entonces
${(8x)}^{2} - {(8y)}^{2} = 320 \\ {8}^{2} ( {x}^{2} - {y}^{2} ) = 320 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 320 \div {8}^{2} \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 5$
ahora hay que encontrar x , y que cumplan

esto también puede ser escrito así

$(x - y)(x + y) = 5$
el cinco es primo y x,y son enteros entonces uno de ellos es 5 y el otro 1 ,como buscaré los resultados positivos y se que la suma de dos números positivos es igual o mayor a 2 entonces
x - y tiene que ser igual 1 y el otro es cinco entonces x+ y = 5
$2x = 6 \\ x = 3 \\ 3 - y = 1 \\ y = 2$
y como se que el máximo común divisor es 8 los números son 24 (3 por 8) y 16 (2 por 8)