Question

si f(x+1)=x(x+2), ¿cual es el valor de f(x) - f(x+2)?

Answer 1

Si f(x+1)=x(x+2), ¿cual es el valor de f(x) - f(x+2)?

SOLUCION:

sea x+1 = b   ----> x = b-1  , reemplazamos en la funcion inicial

f(b) = (b-1)(b-1+2)   ------> f(b) = (b-1)(b+1)  ----> f(x) sería:


f(x) = (x-1)(x+1)  ----->  f(x) = x² - 1

f(x+2) = (x+2-1)(x+2+1) -----> f(x+2) = (x+1)(x+3) = x²+4x+3

reemplazamos en lo que piden y tendremos

f(x) - f(x+2)

x² - 1 - (x²+4x+3) = 

x² - 1 - x² - 4x - 3 =  , simplificando queda

-4x - 4

Answer 2

El valor de la expresión f(x) - f(x + 2) es igual a: -4x - 4

Tenemos que f(x + 1) = x + 2, entonces realicemos una transformación tenemos que si v = x + 1, entonces

x = v - 1

v + 1 = x + 1 + 1

v + 1 = x + 2

Sustituimos en la expresión que tenemos

f(v) = (v - 1)(v +  1)

Entonces tenemos que si v = x

f(x) = (x - 1)(x + 1)

Si v = x + 2:

f(x + 2) = (x + 2 - 1)(x + 2 + 1)

f(x + 2) (x +1)(x + 3)

Por lo tanto, sustituimos en el valor que deseamos encontrar:

f(x) - f(x + 2) =  (x - 1)(x + 1)  -  (x +1)(x + 3)

Extraemos factor común x + 1

(x + 1)(x - 1 - (x + 3))

= (x + 1)(-1 - 3)

= (-4)(x + 1)

= -4x - 4

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