Question

Una masa en un resorte oscila verticalmente con una amplitud de 15 cm, una frecuencia
de 0.20Hz, con yo = 0 en el instante inicial, y movimiento inicial hacia arriba. a) ¿Cuál es
la posición y la dirección de movimiento de la masa (hacia arriba o hacia abajo) en t =
3.1? s. b) ¿Cuántas oscilaciones (ciclos) efectúa la masa en un tiempo de 12 s?

Answer 1

La masa oscila verticalmente: 
y(t)=A∙sen⁡(w∙t+ϕ)Amplitud:A = 15 [cm]Frecuencia:f = 0.20 [Hz]=> w = 2∙π∙f=0.40∙π≈1.26 [rad/s]Posición inicial y_0=0 y movimiento inicial hacia arriba =>ϕ=0y(t)=15∙sen⁡(0.4πt)  [cm,rad,s]
a)Posición en 3.1 [s]:y(3.1)=15∙sen⁡(0.4π3.1)≈-10.27 [cm]Dirección del movimiento en 3.1 [s]Método 1: DerivadaVelocidad:y^' (t)=15∙0.4π cos⁡(0.4πt)  [cm,rad,s]y^' (t)=6π cos⁡(0.4πt)  [cm,rad,s]y^' (3.1)=6π cos⁡(0.4π3.1)≈-13.7 [cm/s]<0Como la derivada de la posición (velocidad) es negativa, la masa se está moviendo hacia abajo.
Método 2: Intervalo del periodoT=1/f=1/0.20=5 [s]t_1/T=3.1/5=0.620.5<0.62<0.75En el período de la función seno, la masa se encuentra en el 3er cuarto del período, intervalo en el cual el movimiento va en dirección descendente, por tanto, la masa se está moviendo hacia abajo.
b) n=12/T=12/5=2.4 ciclos