Question

Una partícula se mueve de ida y vuelta a lo largo del eje x entre los puntos x= 0.20 m y x = -0.20 m. El periodo del movi¬miento es 1.2 s y es armónico simple. En el tiempo t = 0, la partícula está en x = 0.20 m y su velocidad es cero.

a) ¿Cuál es la frecuencia del movimiento? ¿Cuál es la frecuen¬cia angular?

b) ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
c) ¿En qué tiempo la partícula alcanzará el punto x = 0?
¿ qué tiempo alcanzará el punto x = - 0.10 m?
d) ¿Cuál es la rapidez de la partícula cuando está en x = 0; ¿Cuál es la rapidez de la partícula cuando alcanza el punto x = -0.10 m?

Answer 1

Veamos.

a) f = 1 / T = 1 / 1,2 s = 0,833 Hz (osc/s)

ω = 2 π / T = 2 π rad / 1,2 s = 5,24 rad/s (frecuencia angular)

b) La amplitud es A = 0,2 m

Partiendo desde x = A, la ecuación del MAS es:

x = A cos(ω t) = 0,20 m cos(5,24 rad/s t)

Cuando x = 0, 5,24 rad/s t = π / 2 = 0,3 s (un cuarto de período)

Para x = - 0,10 m:

- 0,10 = 0,20 cos(5,24 t): cos(5,24 t) = - 0,5

Este valor corresponde a un ángulo del segundo cuadrante

5,24 t = π - π/3 = 2 π / 3; de modo que t = 2 π / (3 . 5,24) = 0,4 segundos

d) La velocidad para un valor cualquiera x es: V = ω √(A² - x²)

En x = 0, la velocidad es máxima: V = A ω = 0,2 . 5,24 ≈ 1,05 m/s

Para x = - 0,1; V = 5,24 √(0,2² - 0,1²) = 0,901 m/s

Saludos Herminio