Respuestas
En primer lugar debemos destacar que cuando nos referimos al inicio de la vida independiente de México, entendemos el punto una vez que México logra su independencia de España. Dado que México logra la independencia una vez que concluye la guerra de independencia con la entrada del Ejército Trigarante en la Ciudad de México el 27 de septiembre de 1821.
Si tomamos esa fecha como inicio de la vida independiente de México, entonces debemos destacar que nos referimos al Siglo XIX. Es importante destacar que la numeración de los siglos es siempre hecha en números romanos y un número mayor que las primeras dos cifras del año en cuestión (porque no hubo tal cosa como Siglo 0).
En este caso, 1821 – Siglo XIX (19)
Con eso, podemos concluir que en el siglo XIX (19) se inició la vida independiente de México.