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Respuesta: 10
Explicación:
Voy a mostrarte la solución de dos formas para que puedas relacionar los conceptos matemáticos que hay involucrados.
1) Por intuición:
El máximo número de intersecciones que se puede lograr es si todas las rectas se cortan entre sí, y lo hacen en puntos distintos.
Llama A, B, C, D y E a las cinco rectas.
La recta A podrá como máximo intersectar las rectas A, B, C, D, y E; eso da 4 puntos de intersección.
Ahora para las intersecciones de la recta B con las otras rectas (no debes repetir la intersección con la recta A, ya que fue tomada en cuenta antes), debes tomar en cuenta que se puede formar 3 diferentes intersecciones, una con C, otra con D y otra con E.
El mismo análisis te lleva a 2 intersecciones adicionales de la recta C con D y E, y otra intersección de la recta D con la E.
Por tanto, el número máximo de intersecciones es 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
2) Por combinatoria.
Es la combinación de 5 rectas, tomadas de dos en dos.
Es combinación y no variación, puesto que el orden importa: es lo mismo la intersección de A con B que la intersección de B con A.
La fórmula de combinaciones es Cm,n = m! / [n! (m-n)!]
Por tanto,
C5,2 = 5! / [2! (5 - 2)! ] = 5! / [2! 3!] = 5*4*3*2*1 / (2*1*3*2*1) = 5*4/2 = 10
Explicación:
Voy a mostrarte la solución de dos formas para que puedas relacionar los conceptos matemáticos que hay involucrados.
1) Por intuición:
El máximo número de intersecciones que se puede lograr es si todas las rectas se cortan entre sí, y lo hacen en puntos distintos.
Llama A, B, C, D y E a las cinco rectas.
La recta A podrá como máximo intersectar las rectas A, B, C, D, y E; eso da 4 puntos de intersección.
Ahora para las intersecciones de la recta B con las otras rectas (no debes repetir la intersección con la recta A, ya que fue tomada en cuenta antes), debes tomar en cuenta que se puede formar 3 diferentes intersecciones, una con C, otra con D y otra con E.
El mismo análisis te lleva a 2 intersecciones adicionales de la recta C con D y E, y otra intersección de la recta D con la E.
Por tanto, el número máximo de intersecciones es 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
2) Por combinatoria.
Es la combinación de 5 rectas, tomadas de dos en dos.
Es combinación y no variación, puesto que el orden importa: es lo mismo la intersección de A con B que la intersección de B con A.
La fórmula de combinaciones es Cm,n = m! / [n! (m-n)!]
Por tanto,
C5,2 = 5! / [2! (5 - 2)! ] = 5! / [2! 3!] = 5*4*3*2*1 / (2*1*3*2*1) = 5*4/2 = 10
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