alguien me puede decir un problema sobre ecuaciones cuadráticas y lineales porfa con explicación
Respuestas
1 La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números Primero se asigna la variable x a una de las incógnitas del problema. Hay dos incógnitas que son ambos números, como el problema no hace distinción entre uno y otro, puede asignarse x a cualquiera de los dos, por ejemplo: x = Primer número Como la suma de ambos es 10, entonces necesariamente el otro será: 10 − x = Segundo número Para entenderlo mejor: Si entre su amigo y usted tienen $ 1.000, y su amigo tiene $ 400, ¿Cuánto tiene usted?, obviamente, restando el total menos 400, es decir 1.000 − 400 = $ 600. Si su amigo tiene $ x, la cuenta no cambia, sólo que no sabrá el valor sino en función de x, es decir, usted tiene 1.000 − x . La condición final del problema establece que la suma de los cuadrados de ambos números resulta 58, entonces: x2 + (10 - x)2 = 58 Esta es la ecuación a resolver Para hacerlo, aplicamos algunas técnicas de álgebra elemental y luego reordenamos para llegar a la fórmula conocida. Vemos que la operación indicada entre paréntesis es el cuadrado de un binomio. Es un error muy común que los estudiantes escriban: (a − b)2 = a2 − b2 , lo cual es incorrecto. La expresión correcta es: (a − b)2 = a2 − 2•a•b + b2 Desarrollando la ecuación se tiene: x2 + 102 − 2•10•x + x2 = 58 = x2 + 100 − 20•x + x2 = 58 Ordenando y agrupando: 2x2 − 20•x+ 42 = 0; Dividiendo entre 2 toda la ecuación: x2 − 10x + 21 = 0 Ahora podemos aplicar la fórmula general para resolver la ecuación de segundo grado y llegaremos a x1 = 7 y x2 = 3. Veamos, si tenemos a = 1, b = −10 c = 21