Question

Por una tubería de 4.02 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 4m/s. En una parte de la tubería hay un estrechamiento donde el diámetro es de 2.56cm, determina, cual será la velocidad que lleva el agua en ese punto.

Answer 1

Se asume que la densidad del agua es constante y uniforme, y que por tanto se conserva el caudal volumétrico.

Pero el caudal puede expresarse como el producto de la velocidad y el área perpendicular al flujo, por lo que la ecuación de continuidad es:

$v_{1}A_{1}= v_{2}A_{2}$

Podemos conocer las áreas porque tenemos los diámetros de las tuberías:

$d_{1}=4.02cm \cdot \frac{1m}{100cm}=0.0402m \\ \\ d_{2}=2.56cm \cdot \frac{1m}{100cm}=0.0256m$

Como los tubos transversalmente son circulares para saber las áreas aplicamos las expresiones de área del círculo:

$A_{1}= \frac{ \pi d_{1} ^{2} }{4}= \frac{ \pi (0.0402)^{2} }{4}=1.27 \cdot 10^{-3}m^{2} \\ \\ A_{2}= \frac{ \pi d_{2} ^{2} }{4}=\frac{ \pi (0.0256)^{2} }{4}=5.15 \cdot 10^{-4} m^{2}$

Y la velocidad (1) la conocemos por dato del problema. Podemos reemplazar en la ecuación de continuidad entonces:

$(4)(1.27 \cdot 10^{-3})= v_{2}(5.15 \cdot10^{-4})$

$\boxed{v_{2}=9.8m/s}$

Un saludo.

Answer 2

La velocidad que lleva el agua en ese punto de la tubería, es: V2= 9.86 m/seg

¿ Que es la ley de continuidad?

La ley de continuidad establece que el caudal es constante a lo largo del circuito hidráulico y se escribe: Q1 = Q2 ; siendo el caudal: Q= V*A .

Diámetro= d1= 4.02 cm * 1m/100cm = 0.0402 m

Velocidad = V1= 4 m/seg

Velocidad = V2= ?

Diámetro en el estrechamiento=d2= 2.56 cm * 1m/100cm = 0.0256 m

Ecuación de continuidad.

Q1= Q2

A1*V1= A2*V2

Se despeja la velocidad V2:

V2= A1*V1/A2

V2= π*d1²/4 * V1/π* d2²/4

V2= d1²*V1/d2²

V2= (0.0402 m)²*4 m/seg/(0.0256 m)²

V2= 9.86 m/seg

Para consultar acerca de la ecuación de continuidad visita: brainly.lat/tarea/12456166