Question

Ayuda Problemas De Matematiicas.! Graciias ñ.ñ

∞Encuentren dos números que sumados den 1 y multilicados, -156
∞Encuentren dos números cuyo cociente sea -4 y su producto, -36
∞Encuentren dos números que al restarlos den 10 y multiplicados, -24

Answer 1

A los números que buscamos los llamaremos x,y
1)
x+y=1
x*y=-156

Método de sustitución.
Despejo x en la primera ecuación y sustituyo el resultado en la segunda

x=1-y

(1-y)y=-156
-y²+y+156=0 (multiplico todo por (-1) para quitar el signo menos a y²

y²-y-156=0

$y= \frac{-(-1)+- \sqrt{1^{2}+4*1*(-156) } }{2*1} = \frac{1+- \sqrt{1+624} }{2} = \frac{1+- \sqrt{625} }{y} = \frac{1+-25}{2}$

Como la raíz tiene dos soluciones, una positiva y otra negativa, tenemos dos soluciones y cada solución es uno de los números que buscamos

$y_{1} = \frac{1+25}{2} = \frac{26}{2} =13$

$y_{2} = \frac{1-25}{2} = \frac{-24}{2} =-12$

si y₁=13⇒x₁=1-13=-12

si y₂=-12⇒ x₂=1-(-12)=1+12=13

Los números que buscamos son 13 y -12

2)
$\frac{x}{y} =-4$
x*y=-36
Método de sustitución
x=-4*y=-4y
-4y*y=-36
-4y²=-36
y²=-36÷-4
y²=9
y=√9
y=3

x*3=-36
3x=-36
x=-36÷3
x=-12

Los números que buscamos son 3 y -12

3)
x-y=10
x*y=-24

x=10+y
(10+y)y=-24
y²+10y=-24
y²+10y+24=0

$y= \frac{-10+- \sqrt{10^{2}-4*1*24 } }{2*1} = \frac{-10+- \sqrt{100-96}}{2} = \frac{-10+- \sqrt{4} }{2} = \frac{-10+-2}{2}$

$y_{1} = \frac{-10+2}{2} = \frac{-8}{2} =-4$

$y_{2} = \frac{-10-2}{2} = \frac{-12}{2} =-6$

Si y₁=-4 ⇒ x₁=10-4=6

Si y₂=-6 ⇒ x₂=10-6=4

Los números que buscamos son -4 y 6 o 4 y -6