Question

Demostrar que la función y"=6y' y es la solución de y = tan (3x+c)

Ayuda porfavor :c

Answer 1

y'' = 6y' y

Si la solución de la ecuación diferencial es:

y = Tan(3x) + c

Para comprobar, solo se reemplaza en la igualdad, haciendo las respectivas derivadas:

[ Tan(3x ) ] '' = 6[ Tan(3x ) ]' Tan(3x)

Realizando derivadas por separado (omitiré algunos procesos):

[ Tan(3x) ]'' = 18Sen(3x) / Cos³(3x)
[ Tan(3x) ]' = 3Sec²(3x) = 3 / Cos²(3x)

Reemplazando en la igualdad:

18Sen(3x) / Cos³(3x) =
6[ 3 / Cos²(3x) ] Tan(3x)

Pero: Tan(3x) = Sen(3x) / Cos(3x)

18Sen(3x) / Cos³(3x) =
6[ 3 / Cos²(3x) ] [ Sen(3x) / Cos(3x ) ]

↓↓

18Sen(3x) / Cos³(3x) = 18Sen(3x) / Cos³(3x)

Como llegamos a una identidad, queda comprobada la solución de la ecuación diferencial

Espero haberte ayudado, saludos!