Question

Sabiendo que log2= 0,3010 y log3=0,4771
Calcula
Log raiz cubica de 12

Answer 1

Lo primero que hay que hacer es descomponer el 12 en sus factores:

12 = 2²·3

Luego puedo expresar la raíz cúbica de 12 así:

$\sqrt[3]{12}= \sqrt[3]{ (2^{2})(3) } \\ \\ \sqrt[3]{12}= (2^{ \frac{2}{3}})( 3^{ \frac{1}{3}})$

Puedo aplicar logaritmo en base 10 en ambos lados de esa igualdad:

$log( \sqrt[3]{12})=log[( 2^{ \frac{2}{3}})(3^{ \frac{1}{3}})]$

De aquí en adelante solo me preocuparé por la parte derecha. Aplicamos propiedades de los logaritmos:

$log( \sqrt[3]{12})= log( 2^{2/3} )+log( 3^{1/3}) \\ \\ log( \sqrt[3]{12})= \frac{2}{3}log(2)+ \frac{1}{3}log(3)$

Y ahora puedo reemplazar la información del enunciado:

$log( \sqrt[3]{12})= \frac{2}{3}(0.3010)+ \frac{1}{3}(0.4711) \\ \\ log( \sqrt[3]{12})=0.2007+0.1570 \\ \\ log( \sqrt[3]{12})=0.3577$

Aplico base 10 en cada miembro de esa igualdad:

$10^{log( \sqrt[3]{12})}= 10^{0.3577}$

Que por propiedades es:

$\sqrt[3]{12}= 10^{0.3577}=2.279$

Vemos que es una aproximación muy buena, ya que cuando hacemos $\sqrt[3]{12}$ en la calculadora obtenemos 2.289

Un saludo.