Question

una masa de 0.5 kg ligada al extremo de un muelle elastico tiene un periodo de 0.3s. si la amplitud es 0.1 m. Halla:
a) la constante del muelle.
b) la frecuencia del muelle.
c) la velocidad maxima que alcanza el muelle.
d) la maxima aceleracion alcanzada por el objeto.

Answer 1

Hola. Nos encontramos ante un movimiento armónico simple.

Los datos son:

$m=0.5kg \\ T=0.3s \\ A=0.1m$

a) Para obtener la constante del resorte hay que hallar antes la velocidad angular:

ω = $\frac{2 \pi }{T}= \frac{2 \pi }{0.3}=20.9rad/s$

Y luego:

ω = $\sqrt{ \frac{k}{m}}$

Si despejas k de esa igualdad:

k = ω²m = $(20.9)^{2} (0.5)=\boxed{219.3N/m}$

b) Para la frecuencia hacemos:

$f= \frac{1}{T}= \frac{1}{0.3}= \boxed{3.3Hz}$

c) En un M.A.S. la velocidad obedece a la forma:

$v$ = -ωA sen(ωt) 

Cuyo valor tope es:

$v_{max}=$ ω$A$

Reemplazando:

$v_{max}=(20.9)(0.1)=\boxed{2.1m/s}$

d) El modelo matemático de la aceleración sigue:

a = -ω²A cos(ωt)

Cuyo valor pico es:

$a_{max}=$ ω²A

$a_{max}=(20.9)^{2}(0.1)=\boxed{43.9m/s^{2}}$

Y eso es todo :)