Question

Una estrategia en la pelea con bolas de nieve es lanzar una en un ángulo alto sobre el nivel del suelo. Luego, mientras su oponente la mira, lanzar una segunda en un ángulo mas bajo que llegue antes o al mismo tiempo que la primera. Considere que ambas bolas de nieve se lanzan a 25m/s, la primera a 70° . A) ¿En que ángulo se lanza la segunda bola para que llegue al mismo punto que la primera?. B) ¿Cuantos segundos después debe lanzarse la segunda con respecto a la primera, para que las dos lleguen al mismo tiempo?. C)¿Cuál es el vector de velocidad de ambas bolas al llegar al objetivo?

Answer 1

    DATOS:

    Vo = 15 m /seg 

     α = 70 °

      Calcular :

     a) θ = ?

     b)  t diferencia  = ? 

     c ) Vector velocidad de ambas al llegar al objetivo  = ?   


       SOLUCION:


                   Vox1 = Vo1 * cos  70° = 25 m /seg * cos 70° = 8.55 m/seg

   
                   Voy1 = Vo1 * sen 70° = 25 m/seg * sen 70° = 23.49 m/seg 


                 tmax1= - Voy1 / g = - 23.49 m /seg / - 9.8 m/seg² = 2.39 seg


                 tv1 = 2 * tmax = 2 * 2.39 seg = 4.79 seg       
    

                  x max1 = Vox1 * tv = 8.55 m/seg * 4.79 seg = 40.95m


                  x max2 = 40.95 m .       


                  xmax2 = ( Vo2² * sen ( 2 θ) ) / g 


                  sen ( 2θ) =  ( xmax * g ) / Vo2²


                 sen ( 2θ )  = ( 40.95 m * 9.8 m/seg² ) / ( 25 m/ seg )² )


                 sen ( 2θ ) =   0.642096


                          2θ = 39.948291° 


                            θ  = 19.974145°    a)


                     Vox2 = 25 m/seg * cos 19.974145°    = 23.4961 m/seg 


                          tv2 =  40.95 m  / 23.4961 m/seg = 1.74284  seg 


            t diferencia = tv1 - tv2 = 4.79 seg - 1.74284 seg = 3.04 seg 


                 Voy2 = 25 m/seg * sen 19.974145° = 8.53 m/seg


        b ) 3.04 seg debe lanzarse la segunda con respecto ala primera

            para que las dos lleguen al mismo tiempo .


       c)   vector velocidad de ambas bolas :

                  → 
                   V 1 =  25 i - 23.49 j   m/ seg 

                   →
                   V2 =  25 i  -  8.53 j     m /seg