Question

ayudenmen a resolver esta identidad trigonometrica  paso a paso porfa :D

sec(x)-tan(x)= cos(x) / 1+sin(x)

Answer 1

te envio algo,espero te ayude.......

Answer 2

En identidades trigonométricas , la idea es llegar de un lado al otro , pasar al otro no esta bien en su totalidad.

Sabiendo que ,
sec(x) = 1/cosx
tan(x) = senx/cosx

Reemplazando en el lado izquierdo :

secx - tan x 
= $\frac{1}{cosx} - \frac{senx}{cosx}$
= $\frac{1-senx}{cosx}$

Nos queda eso , lo complicado es llegar a la igualdad del otro lado , pero uno se da cuenta que tienen que ver las identidades relacionadas al seno y coseno ,
por identidad fundamental :

cos²x + sen²x = 1
cos²x = 1 - sen²x
cos²x = (1+senx)(1-senx)

(1-senx) = cos²x
               ______
                1 + senx

Ahora reemplazamos esto :

cos²x
______
1 + senx             cos²x                    cosx
_________  =    _______      =        _______
cos x                cosx(1+senx)           1 + senx
_____
 1


Luego ,
llegamos de un lado al otro , entonces si es una identidad , se cumple que ambas expresiones son equivalentes.

sec(x)-tan(x)= cos(x) / 1+sin(x)  ✓ ✓

En estricto rigor, no se puede pasar un término multiplicando al otro lado y llegar a algo reducido ya que intentas demostrar algo , entonces no puedes ocupar del otro lado de la igualdad.

Saludos.