Question

sean los puntos A(2,1) B(3,4) C(6,7) verifique si son coloniales y halle la ecuacion de la recta

Answer 1

$\displaystyle A(2,1) \ , \ B(3,4) \ , \ C(6,7) \\[4pt] Pendiente =m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\[4pt] \text{Para que sean colineales se debe verificar que la pendiente entre}\\ \text{los puntos }A \text{ y }B \text{ debe ser igual a la pendiente entre }A \text{ y }C. \\[6pt] \text{Pendiente entre }A \text{ y }B : \\[2pt] m_1=\frac{4-1}{3-2}=3 \\[4pt] \text{Pendiente entre }A \text{ y }C : \\[2pt] m_2=\frac{7-1}{6-2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

$\displaystyle \text{Como }\ m_1\neq m_2 \ \Rightarrow \ \textbf{los puntos no son colineales}\\[8pt] \text{Otra forma es hallar la ecuaci\'on de la recta que pasa por }A,B \\[2pt] \ \ y-y_o=m(x-x_o) \\[2pt] \text{tomando como punto de paso }A(2,1) \ , \ m_1=3 \\[2pt] y-1=3(x-2) \ \Rightarrow \ y=3x-5 \\[2pt] \text{Si }C \text{ es colineal con }A \text{ y }B \text{ debe satisfacer la ecuaci\'on de la recta}$

$7=(3)(6)-5 \\[2pt] 7=13 \ \leftarrow \ Falso \\[3pt] \textbf{Entonces }C \textbf{ no es colineal con }A \textbf{ y } B$