Question

¿me pueden ayudar a resolver esto? por favor, marco como mejor respuesta

Answer 1

Solicitabas los ejercicios 2 y 3. 

2) En este caso se trata de un triángulo rectángulo (porque posee un ángulo recto en uno de sus vértices).

Por lo tanto podemos usar el teorema de Pitágoras (la suma de los catetos al cuadrado es la hipotenusa al cuadrado):

$c^{2}= a^{2}+ b^{2}$

En este caso la hipotenusa es el lado ''c'' y necesitamos averiguar el cateto ''a'':

$15^{2}= a^{2}+ 8^{2}$

Resolviendo eso y despejando ''a'':

$225= a^{2}+64$

$a= \sqrt{161}$

Para los ángulos: el ángulo ''C'' es de 90° y el ángulo ''B'' lo podemos hallar con una función trigonométrica:

$sen(B)= \frac{8}{15}$

Porque el seno estaba definido por el cateto opuesto sobre la hipotenusa. Desarrollando eso:

$sen(B)=0.53$

$B=arcsen(0.53)=32.2$°

Y para el ángulo ''A'' podemos usar la función coseno:

$cos(A)= \frac{8}{15}$

Porque el coseno estaba definido como el lado adyacente partido por la hipotenusa. Desarrollando eso:

$cos(A)=0.53$

$A=arccos(0.53)=57.8$°

También lo podías obtener sabiendo que los ángulos internos en cualquier triángulo suman 180°, entonces:

90 + 32.2 + A = 180

A = 57.8°.

2) Este triángulo ya no es rectángulo por lo que las herramientas vigentes serán la ley del seno y la ley del coseno.

Por ejemplo para hallar el ángulo ''C'' usaremos la ley del seno junto con el ángulo A = 56°.

$\frac{sen(A)}{a}= \frac{sen(C)}{c}$

Los senos de los ángulos corresponden a sus lados opuestos a dicho ángulo. Conocemos todo menos ''C'':

$\frac{sen(56)}{12}= \frac{sen(C)}{13}$

Si despejas ''C'':

$C=arcsen( 13\frac{sen(56)}{12})=63.9$°

Para descubrir el valor del ángulo ''B'' podemos usar el hecho de que los ángulos internos de cualquier triángulo suman 180°:

56 + 63.9 + B = 180

B = 60.1°

Solo nos faltaría el lado ''b'' del triángulo. Podemos usar la ley del coseno:

$b^{2}= a^{2}+ c^{2}-2(a)(c)(cosB)$

Conocemos todo menos el valor de ''b'':

$b^{2}= 12^{2}+ 13^{2}-2(12)(13)cos(60.1)$

$b^{2}=144+169-156$

$b= \sqrt{157}$

Puedes estimar ese valor en la calcu (que es cerca de 12.5). Un saludo.