Question

halla la ecuación de la circunferencia que tiene por centro(5,2) y es tangente a la recta 3x+2y-6=0

Answer 1

usamos primero la formula de distancia de un punto a una recta, obtendremos el radio

d = !Ax+By+C!/√(A²+B²)

3x+2y-6 = 0  (5,2)
siendo
(x,y) = el punto
A = 3
B = 2
C = -6
reemplazando

d = !3(5)+2(2)-6!/√(3²+(2)²)
d = !15+4-6!/√(9+4)
d = !13!/√(13)
d = 13/√13

la ecuación de la circunferencia nos quedara 

(x-h)²+(y-k)² = r²
siendo 
(h,k) centro de la circunferencia
r² radio al cuadrado

reemplazamos

(x-5)²+(y-2)² = (13/√13)²
x²-10x+25+y²-4y+4 = 169/13
x²+y²-10x-4y+29 = 13
x²+y²-10x-4y+16 = 0

saludos Ariel