Question

Un recipiente de 5 litros contiene un gas, si se extraen 2 litros del gas de modo que la presión disminuye en un 50% y la temperatura aumenta un 60%. Determinar en que porcentaje varía la masa del gas. Resp. 68,75%

Answer 1

Usamos la ecuación de gas ideal:

$PV=mRT$

Pero esta vez con la masa, en lugar de los moles. Si despejo la constante de gas ideal ''R'':

$R= \frac{PV}{mT}$

Como este valor es constante, a lo largo del proceso (del estado inicial al estado final), el gas mantiene constante el lado derecho de la ecuación:

$\frac{ P_{1} V_{1}}{m_{1} T_{1}}= \frac{P_{2} V_{2}}{m_{2} T_{2}}$

Hay que analizar los datos que tenemos. Para el volumen inicialmente hay 5 litros y luego que se extraen 2 litros otra vez el volumen sigue siendo 5 litros (porque recordemos que estamos analizando el sistema en un recipiente que no cambia de volumen).

Es decir esos 2 litros que se extraen en realidad presentan trae consecuencias sobre la presión y temperatura, mas no el volumen. Como el volumen es constante V₁ = V₂ = V y se me simplifica la ecuación e gas ideal:

$\frac{P_{1} }{ m_{1} T_{1}}= \frac{P_{2}}{m_{2}T_{2}}$

Si llamamos ''P'' a la presión inicial y ésta disminuye en un 50% entonces la presión final es:

P₂ = P - 0.5P = (1-0.5)P = 0.5P

Ahora llamamos ''T'' a la temperatura inicial, y si ésta incremente un 60% entonces la temperatura final es:

T₂ = T + 0.6T = (1 + 0.6)T = 1.6T

Por último llamamos ''m'' a la masa inicial y queremos averiguar la masa final ''m₂''. Todo esta información la reemplazamos en la ecuación de estado:

$\frac{P}{(m)(T)} = \frac{0.5P}{(m_{2})(1.6T)}$

Se me simplifican ''P'' y ''T'':

$\frac{1}{m}= \frac{0.5}{1.6 m_{2}}$

Despejo y resuelvo para m₂:

$m_{2}=0.3125m$

Hemos concluido que:

$m_{1}=m \\ m_{2}=0.3125m$

De esta afirmación se puede ver que m₂ < m₁ (lo cual es lógico porque si se extrajo volumen es porque se extrajo materia). Finalmente para calcular el porcentaje de variación:

%m = (Δm/m₁)*100%

%$m=\frac{m-0.3125m}{m}*100$%

%$m= \frac{(1-0.3125)m}{m}*100$%

Se me simplifica ''m'' y me queda:

%$m=0.6875*100$% = 68.75%

Un saludo.