Question

Se dispone de un cañón que forma un ángulo de 60° con la horizontal. el objetivo se encuentra en lo alto de una torre de 26 m de altura y a 200 m del cañón. determinar:
a.¿con qué velocidad debe salir el proyectil?.
b.con la misma velocidad inicial ¿desde que otra posición se podría haber disparado?. respuesta:
a.49,46 m/s
b.17 m

Answer 1

Veamos. Las ecuaciones del movimiento son:

x = Vo cos60° t = 0,5 Vo t

y = Vo sen60° t - 1/2 . 9,80 m/s² t² = 0,866 Vo t . 4,9 t²

Omito las unidades

Para x = 200; y = 26; reemplazamos.

200 = 0,5 Vo t 
26 = 0,866 Vo t - 4,9 t²

De la primera: Vo t = 200 / 0,5 = 400; reemplazamos

25 = 0,866 . 400 - 4,9 t²

t = √(320,4 / 4,9) = 8,08 s

Vo = 400 / 8,08 = 49,46 m/s

Segunda parte: resolvemos t para y = 26

26 = 0,866 . 49,46 t - 4,9 t²

4,9 t² - 42,83 t - 26 = 0

Ecuación de segundo grado en t; sus raíces son:

t = 0,656 s; t = 8,08 s

Hallamos x para t = 0,656 s (para t = 8,08, x = 200)

x = 0,5 . 49,46 . 0,656 = 16,2 m

No da 17 por las aproximaciones en los cálculos.

Saludos Herminio