Question

9.- Imagine que acaba de comenzar a trabajar como ingeniero mecánico en la compañía MOTORES S.A., y le encargaron diseñar pistones de latón que se deslizarán sobre pistones de acero. Los motores en los que se usarán los pistones operarán a temperaturas entre 20⁰C y 150⁰C. a) Si el pistón apenas cabe dentro del cilindro a 20⁰C, ¿los motores podrán operar a temperaturas más altas? Explique. b) Si los pistones cilíndricos tienen un diámetro de 25,000 cm a 20⁰C, ¿qué diámetro mínimo deben tener los cilindros a esa temperatura para que los motores pueden operar a 150⁰C?

Answer 1

    
    Datos :


    T₁ = 20 °C                         Latón       y        acero

    T₂ = 150°C 


     a) Si el pistón apenas cabe dentro del cilindro a 20°C .¿ Los motores 

        podrán  operar a temperaturas mas altas ? Explique .


    b) Si los pistones cilíndricos tienen un diámetro de 25,000 cm a 20°C .

        ¿ Que diámetro mínimo deben tener los cilindros a esa temperatura

          para que los motores puedan operar a 150°C ?


          Lo = 25,000 cm 

         Lf = ?

         α latón = 1.8 *10⁻⁵ °C⁻¹



           Solución:


            a) No podrán los motores operar a temperaturas mas altas , porque


           el latón se dilata más rápido que el acero , por lo tanto , se romperá .



            b )    La formula de dilatación lineal es :


                            Lf = Lo * ( 1 + α latón * ( T₂ - T₁)) 


      sustituyendo los valores de Lo , α latón , T₁ y T₂ , se obtiene :


                 Lf = 25000 cm * ( 1 +  1.8 *10⁻⁵ °C⁻¹ * ( 150°C - 20°C )) 


                 Lf = 25000 cm * ( 1 + 0.00234 )


                 Lf = 25000 cm * (  1. 00234 ) 


                 Lf = 25058.5 cm

               
                  Lo = Lf / ( 1 + α acero * ( T₂ - T₁ )) 


                  Lo = 25058.5 cm / ( 1 + 1.2 *10⁻⁵ °C⁻¹ * ( 150 °C - 20°C ))


                  Lo = 25058.5 cm /1.00156 


                  Lo = 25019.469  cm     b)