Question

PRIMERA PREGUNTA
Un individuo coloca un capital de 25.000 euros de interés compuesto del 5% anual efectivo durante 8 años. Durante los 6 primeros años y al final de cada uno de ellos retira ½ de los intereses producidos cada año. Calcular el capital que podrá retirar al finalizar el octavo año.
SEGUNDA PREGUNTA
Un individuo deposita en una entidad financiera un capital de 15000€ durante 18 años a un interés compuesto del 4% anual. Sabiendo que al final de cada uno de los 13 últimos períodos retira el 25% de los intereses generados para atender diversos gastos, calcular el montante al finalizar los 18 años.
TERCERA PREGUNTA
Invertimos un capital de 1000 euros en un producto financiero y obtenemos un montante de 1.225,043€, si el tipo aplicado es del 7 % efectivo anual ¿durante cuánto tiempo ha sido invertido dicho capital?
CUARTA PREGUNTA
Invertimos un capital de 1000 euros en un producto financiero durante 3 años, obteniendo un montante de 1.191,016 euros, ¿Cuál será el tipo efectivo anual aplicado?
SEGUNDA PARTE (RENTAS CONSTANTES)
1. ¿Qué capital tengo que colocar al final de cada uno de los próximos 5 años en un banco a un 10% anual para disponer de 20.000 € al final del quinto año?
2. Determinar el saldo disponible en una cuenta si se ingresan durante 10 años 15.000€ anuales en una institución financiera al final de cada año, sabiendo que dicha institución abona intereses anualmente al 10,5% efectivo anual durante los 4 primeros años y el 11% efectivo anual durante el resto del tiempo.
3. Un señor ingresa en un banco al final de cada año 200 €. Se sabe que esta entidad abona intereses anualmente del 3% efectivo anual. Si el período de imposición dura 10 años ¿qué cantidad puede retirar este individuo durante los 16 años siguientes?
1 CUESTIONES PROPUESTAS UNIDAD 1

Answer 1

PRIMERA PREGUNTA

Un individuo coloca un capital de 25.000 euros de interés compuesto del 5% anual efectivo durante 8 años. Durante los 6 primeros años y al final de cada uno de ellos retira ½ de los intereses producidos cada año. Calcular el capital que podrá retirar al finalizar el octavo año.

Aplicamos la fórmula para calcular el capital final del periodo:

Cf = Ci (1 + r)ⁿ

Donde: Cf = Capital final, Ci = capital inicial, r = interés en fracción (0,05, en lugar de 5%), n = periodos.

Como sabemos que son 8 periodos ( n = 8), pero  hay una modificación al final de cada periodo individual que afectará el interés que se capitalizará, será la mitad del interés obtenido, modificaremos el valor de “r” en la ecuación (en lugar de usar r = 0,05, usaremos r = 0,025, la mitad de la tasa de interés anual) con la que obtendremos el mismo resultado:

Cf = 25000 (1+0,05)⁸ (Con r original)

Cf = 25000 (1+ 0,025)⁸ (Con ½ r)

Entonces:

Cf = 25000 x 1,025 = 30460,07

El capital que podrá retirar al final del 8° año es de 30460,07 euros.

SEGUNDA PREGUNTA

Un individuo deposita en una entidad financiera un capital de 15000€ durante 18 años a un interés compuesto del 4% anual. Sabiendo que al final de cada uno de los 13 últimos períodos retira el 25% de los intereses generados para atender diversos gastos, calcular el montante al finalizar los 18 años.

Para el segundo problema haremos algo parecido al problema anterior: modificar el valor de r en la fórmula durante los últimos 13 periodos (b), por lo que r = 3% ó 0,03 y n = 13 ; antes realizaremos los cálculos con el r = 0,04 y n = 5:

a) Cf = 15000 (1+0,04)⁵

Cf = 18249,79 (redondeado)

b) Cf = 18249,79 (1+0,03)⁸

Cf = 23118,29 (redondeado)

El monto que tendrá el individuo al final de los 18 años será de 23118,29 euros.

TERCERA PREGUNTA

Invertimos un capital de 1000 euros en un producto financiero y obtenemos un montante de 1.225,043€, si el tipo aplicado es del 7 % efectivo anual ¿durante cuánto tiempo ha sido invertido dicho capital?

En este ejercicio simplemente se modificará la ecuación a utilizar. Para el cálculo del periodo se emplea:

n = Log (Cf/Ci) /  Log (1+r)

Sustituyendo:

n = Log (1225,043/ 1000) / Log (1+0,07)

n = Log 1,225043 / log 1,07

n = 0,088 / 0,0294

n = 2,9932 ≈ 3 años

El periodo en que se obtiene el capital final es de tres años

CUARTA PREGUNTA

Invertimos un capital de 1000 euros en un producto financiero durante 3 años, obteniendo un montante de 1.191,016 euros, ¿Cuál será el tipo efectivo anual aplicado?

La fórmula para el cálculo del interés aplicado, teniendo los otros datos disponibles es:

r = [$Cf/Ci ^{ \frac{1}{n} }$] -1

r = [(1191,016 /1000) ⁰³³³³³³³³³³³⁴]- 1

r = (1,191016 ) – 1

r = 1,06 -1

r = 0,06

El interés efectivo anual aplicado sería del 6 %

SEGUNDA PARTE (RENTAS CONSTANTES)

1. ¿Qué capital tengo que colocar al final de cada uno de los próximos 5 años en un banco a un 10% anual para disponer de 20.000 € al final del quinto año?

Ci = Cf/(1 +r)n

Ci = 20000 /( 1+0,01)5

Ci = 20000 / 1,051

Ci = 19029,50

El capital total a depositar en 5 años es de 19029,50 euros.

2. Determinar el saldo disponible en una cuenta si se ingresan durante 10 años 15.000€ anuales en una institución financiera al final de cada año, sabiendo que dicha institución abona intereses anualmente al 10,5% efectivo anual durante los 4 primeros años y el 11% efectivo anual durante el resto del tiempo.

Un poco más complejo, ya que cada año el monto del capital será variable:

Año 1: Cf₁ = 15000 (1+0,105) = 16575

Sumamos los 15000 euros que se depositan al año 15157,5 + 15000 = 30157,5

Año 2: Cf₂ = 30157,5 X 1,105 = 34890,38

Año 3: Cf₃ = 49890,38 X 1,105 = 55128,87

Año 4: Cf₄ = 70128,87 X 1,105 = 77492,4

A partir del 5° año la tasa de interés es de 11% por lo que r = 0,11

Año 5: Cf₅ = 92492,40 X 1,11 = 102666,56

Año 6: Cf₆ = 117666,56 X 1,11 = 130609,88

Año 7: Cf₇ = 145609,56 X 1,11 = 161689,88

Año 8: Cf₈ = 176689,88 X1,11 = 196125,77

Año 9: Cf₉ = 211125,77 X 1,11 = 234349,60

Y finalmente el 10° año: Cf₁₀ = 249349,60 X 1,11 = 276778,06

El saldo disponible en la cuenta al final del 10° año sería de 276778,06 euros.

3. Un señor ingresa en un banco al final de cada año 200 €. Se sabe que esta entidad abona intereses anualmente del 3% efectivo anual. Si el período de imposición dura 10 años ¿qué cantidad puede retirar este individuo durante los 16 años siguientes?

Es similar al ejercicio anterior, pero con una tasa de interés fija durante los 16 años. El cálculo será igual, adicionando anualmente 200 euros al capital.

Espero que te haya sido de utilidad.