Question

Resuelve las ecuaciones cuadráticas escribiendo el miembro izquierdo como un trinomio cuadrado perfecto:

a) x al cuadrado -4x+4=25
b) x al cuadrado -18x+81=2001
c) x al cuadrado +14x+49=49
d) x al cuadrado -1.4x+0.49=0.35
e) x al cuadrado +2/3x+1/9=4/9
f) x al cuadrado -5/4x+25/64=121/64

POR FAVOR!!!

Answer 1

 Resolver.

x² - 4x + 4 = 25      Factorizamos el trinomio
(x - 2)² = 25
√(x - 2)² = ⁺₋ √25    Tiene como solución dos raices reales
x - 2 = ⁺₋ 5

x - 2 = 5
x = 5 + 2
x = 7
  o
x - 2 = - 5
x = - 5 +2
x = - 3
Solución (7 , -3)
------------------------------------------------------------------------
x² - 18x + 81 = 2001
(x - 9)² = 2001
√(x - 9)² = ⁺₋√2001  
x - 9 = √2001
x  = 9 + √2001
   o
x - 9 = - √2001
x = 9 - √2001
Solución ((9 + √2001) (9-√2001))
--------------------------------------------------------------------
x² + 14x + 49 = 49
(x + 7)² = 49
√(x - 7)² = ⁺₋ √49
x - 7 = ⁺₋ 7

x - 7 = + 7
x = 7 + 7
x = 14
  o
x - 7 = - 7
x = - 7 + 7
x = 0
Solución.(14, 0)
----------------------------------------------------------------------
x² -  1.4x + 0.49 = 0,35
(x - 0,7)² = 0,35
√(x - 0,7)² =⁺₋ √0,35

x - 0,7 = √0,35
x = 0,7 + √0,35
      o
x - 0,7 = - √0,35
x = 0,7 - √0,35
Solución ((0,7+√0,35) , (0,7 - √35)
----------------------------------------------------------------
x² + 2x/3 + 1/9 = 4/9
(x + 1/3)² = 4/9
√(x - 1/3)² = ⁺₋√4/9
x- 1/3 = ⁺₋2/3

x - 1/3 = 2/3
x = 2/3 + 1/3
x = (2 + 1)/3
x = 3/3
x = 1
  o
x - 1/3 = - 2/3
x = - 2/3 + 1/3
x = (- 2 + 1)/3
x = - 1/3
Solución (1, - 1/3)
-------------------------------------------------------------------------
x² - 5x/4 +  25/64 = 121/64
(x - 5/8)² = 121/64
√(x - 5/8)² = ⁺₋√121/64
x - 5/8 = ⁺₋11/8

x - 5/8 = 11/8
x = 11/8 + 5/8
x = (11 + 5)/8
x = 16/8      
x = 2
  o
x - 5/8 = - 11/8
x = - 11/8 + 5/8
x = (- 11 + 5)/8
x = - 6/8         Simplificando sacando mitad
x = - 3/4
Solucion(2 , - 3/4)